418 Kapitel 16, § 3. 



faltigkeiten, in Curven. In der That ist für 2 = xy bei der ersten 

 infinitesimalen Transformation 



bei der zweiten 

 bei der dritten 



dx = 0, dy = dt, 

 dx = 0, dy = ydt, 

 dx == 0, 8y = y^dt, 



also stets dx = 0. Mithin bleibt jeder Punkt der Fläche z=^xy be- 

 ständig auf der durch ihn gehenden Curve, längs deren x constant ist. 

 Diese Curve ist aber eine der geradlinigen Erzeugenden der Fläche. 

 Es bleibt also jede Gerade der einen Schar der Erzeugenden 



x = a, z — ay =^ 



einzeln invariant. Diese Geraden sind kleinste invariante Mannis- 

 faltigkeiten, da die einreihigen Determinanten für im Endlichen ge- 

 legene Punkte nicht sämtlich verschwinden. Die Gruppe besteht, wie 

 man nachweisen kann, aus allen oo^ projectiven Transformationen, 

 welche die Geraden der einen Schar der Erzeugenden der Fläche 

 zweiten Grades einzeln invariant lassen, 

 roj. Gruppe 5, Beispiel.' Die dreigliedrige projective Gruppe 



sclieu 

 Fläche. 



2x^) 



nicht identisch verschwindet. Ihr Nullsetzen giebt eine invariante 

 Fläche dritten Grades, nämlich die Cayley'sche Linienfläche. Die zwei- 

 reihigen Determinanten sind für keinen im Endlichen gelegenen Punkt 

 sämtlich Null. Also existiert im Endlichen nur ein invariantes Ge- 

 bilde, eben jene Fläche, deren Punkte sich vermöge der Gruppe frei 

 auf ihr bewegen können. Die vorliegende Gruppe besteht, wie man 

 zeigen kann, aus allen projectiven Transformationen, welche die 

 Cayley'sche Linienfläche invariant lassen. 



