420 Kapitel 16, § 3. 



tisch. Die Gruppe besitzt daher nur eine Invariante 0, die sich aus 

 dem vollständigen System 



dx ' oy ' ^ ^ ^' oz 



ox ^ '' oy ^ oz 



leicht bestimmen lässt: 



^ = ^ - ^^2/ 



{X — yf 



Daher bleiben alle Flächen zweiten Grades 



z — xy — Const. {x — yY = 



einzeln invariant. Sie bilden ein Büschel, in dem die Ebene x—y==0 

 enthalten ist. Alle zweireihigen Determinanten verschwinden nur für 



— xy = 0, x — y = 0, 



also für alle Punkte des allen unseren Flächen gemeinsamen Kegel- 

 schnittes. Die einreihigen Determinanten verschwinden für keinen im 

 Endlichen gelegenen Punkt identisch. Hier also kann sich vermöge 

 der Gruppen jeder Punkt allgemeiner Lage auf der durch ihn gehen- 

 den Fläche des Büschels beliebig bewegen; jeder Punkt des obigen 

 Kegelschnittes aber kann sich nur noch längs dieses Kegelschnittes 

 bewegen; kein im Endlichen gelegener Punkt bleibt für sich invariant. 

 Die Gruppe besteht, wie gezeigt werden kann, aus allen projectiven 

 Transformationen, welche die Fläche zweiten Grades z = xy und die 

 Ebene x = y in Ruhe lassen. 



roj. Gruppe ß^ Beispiel : Betrachten wir die Gruppe 



Ines Kegels *- 



und einer . 



aijgential- -^si^l ~l "^xP-i 



ebene. 



mit der Determinante: 



rf* rf ^/* \ 



1 *^9 *^o I 



Diese Determinante verschwindet nicht identisch. Setzen wir sie gleich 

 Null, so kommt: 



a;^ = oder x{^ — 2x^X3 == 0. < 



Nullsetzen aller zweireihigen Determinanten giebt 



