426 Kapitel 16, § 4. Kapitel 17, § 1. 



fernen Punktes der ^-Axe, dass Parallelen zur ^^-Axe in ebensolche 

 übergehen. Wir machen abermals darauf aufmerksam, dass man durch 

 Benutzung der homogenen Schreibweise auch das Unendlichferne zu 

 untersuchen vermag. Wie man zur homogenen Schreibweise einer 

 vorgelegten projectiven Gruppe des Raumes gelangt, werden wir im 

 19. Kapitel erkennen. 



Kapitel 17. 

 Ähnlichkeit zweier Gruppen. — Reciproke einfach transitive Gruppen. 



Die Frage, wann eine gegebene Gruppe durch Einführung neuer Ver- 

 änderlicher in eine andere gegebene Gruppe verwandelt werden kann, 

 wird uns in diesem Kapitel zunächst beschäftigen. Es ist nicht schwer, 

 Kriterien abzuleiten, die für diese Überführbarkeit notwendig sind. 

 Dass sie auch hinreichen, wollen wir aber nur für einen wichtigen 

 speciellen Fall, für die einfach transitiven Gruppen, beweisen. Mit 

 diesen besonderen Gruppen werden wir uns alsdann eingehender be- 

 schäftigen. 



§ 1. Kriterram der Ähnlichkeit zweier Gruppen. 

 Führen wir in die Gleichungen einer r-gliedrigen Gruppe 



(1) Xl= fi{x^ . .Xn, «1 . . ttr) (^ = 1, 2 . . W) 



neue Veränderliche y^ . . yn, Pi- • yn vermöge einer Substitution ein, 

 indem wir 



yt = G)i{xi . . Xn) (^ = 1, 2 . . w) 



und entsprechend 



y,'= 03,: (a;/. . Xn) (* = 1, 2 . . n) 



setzen, so bestimmen die hervorgehenden Gleichungen 



(2) y/ = Filyi . . «/„, a^ . . Or) {i== 1, 2 .. n) 



wiederum eine r-gliedrige Gruppe. Dies zeigten wir in § 4 des 6. Kap. 

 für den Fall w = 2; die damals gegebenen Betrachtungen gelten aber 

 offenbar für beliebiges n. 



Ersetzen wir nun in der Gruppe (2) die Parameter a^. . Gr durch 

 r andere Parameter: 



Oa- =- «*(«! . . ttr) {]c = 1, 2 . . r), 



