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Kapitel 17, § 1 



(i=l, 2..r-q). 



■ Sind nun die Gruppen XJ. . Xrf und YJ'. . Yrf mit einander ähnlich, 

 d. h. giebt es solche neue Veränderliche 



(4) yi = (Oi{x^. .Xn) {i=l,2 ■ -n), 



welche die X^/". . Xrf auf die Form 



r 



X,f = %f=^ eu Y,f (Je = 1,2.. r) 



bringen, so können 2)i/'. . %f durch keine lineare Relation mit ein- 

 ander verknüpft sein, während "^q+if. . ^rf sich durch jene ausdrücken 

 lassen müssen in der Form: 



(6) %+if= Myi ' • Pnmf + • • + i^j.ivt . . y,.)dJ 



(i = 1, 2 . . r - q), 



indem allgemein der Coefficient (pji(xi . . x^) vermöge der Substitution 

 (4) in den Coefficienten ^ji(i/^ . .y,^ übergeht. Also folgt: 

 "^iraimi*' Satz 4: Sind zwei r-gliedrige Gruppen XJ. . Xrf und YJ. . Yrf 

 Gruppen, ^"^j ^g„ „ Veränderlichen x^ . . x,, bez. y^. .yn mit einander ähnlich, und 

 besteht zwischen XJ. . XJ{q < r) leine lineare Relation, während all- 

 gemein 



X,+jf= (pjiix, ..Xn)XJ-\ 1- cpjgix, . . X,) Xqf 



ij = 1, 2 ..r — q) 



ist, so lassen sich unter den infinitesimalen Transformationen der Gruppe 

 YJ'. . Yrf r von einander unabhängige ^/. . g)^/" derart auswählen, dass 

 erstens die Gleichungen 



und 



r 



(XiXk) "^^ CiktXJ 



1 

 r 



{%m=^di,,%f 



[i, Jc=l,2 . .r) 



dieselbe Form, haben, also Cns = dr,s ist, dass zweitens zwischen %f..%f 

 leine lineare Relation besteht, aber drittens Beziehungen von der Form 



%+J= Mvi • . ynWif+ ■ • + tj,(y^ . . ynmf 



(j=l, 2..r-q) 

 vorhanden sind und viertens die q{r — q) Gleichungen 

 (pjiix^ ..Xn) = ipjt(yi . . y„) 

 (j=l, 2..r-q, l=.i^2..q) 



