432 Kapitel 17, §§ 1, 2. 



in der allgemeinsten Weise drei infinitesimale Transformationen so zu 

 wählen, dass ihre Klammerausdrücke sieh durch diese drei in derselben 

 Weise ausdrücken, wie die Klammerausdrücke von q,p -\- ocq, X2)-\-2yq 

 durch diese drei. Diese allgemeinste Auswahl der infinitesimalen 

 Transformationen ist, wie man ohne Mühe findet: 



^2i ^Pi Q2i + ^Px + ^iPi -{-^ViQi- 

 Dabei bedeuten A, ^, q, 6 irgend welche Constanten, von denen A und 

 ft nicht Null sind. Hier ist die dritte infinitesimale Transformation 

 durch die beiden ersten linear ausdrückbar in der Form : 



(6') Qq, + öp^ + x,p^ + 2y,q^ = j{Q + 2y,) • Ag, + ^ ((? -f x^) ■ ^p,. 



Die gesuchte Transformation, vermöge deren die beiden Gruppen mit 

 einander ähnlich sind, muss daher, wie aus (5') und (6') hervorgeht, 

 die Relationen erfüllen : 



2y — x^ =jiQ-\-2yi), x= ~{6 + x^). 



Sie lautet daher — vorausgesetzt, dass sie überhaupt das Gewünschte 

 leistet — notwendig so: 



x, = fix — 6, y^=Xy—^x^ — ^Q. 



In der That führt sie die erste Gruppe in die zweite über, wie man 

 verificieren kann. 



§ 2. Ähnlichkeit einfach transitiver Gruppen. 



Die Gruppe Xj/*. . Xrf in n Veränderlichen x^ . . Xn ist transitiv, 

 wenn r ^n ist und unter X^f. . Xrf n infinitesimale Transformationen 

 vorhanden sind, zwischen denen keine lineare Relation mit von Xi..Xn 

 abhängigen Coefficienten besteht. (Vgl. Theorem 29, § 4 des 16. Kap.) 

 Wir nennen sie einfach transitiv, wenn insbesondere noch w = r ist. 

 Einfach Eine n-gliedrige transitive Gruppe X^f . . Xnf in n Veränderlichen 



Gruppe, x^ . . Xn hcisst also ciuc einfach transitive Gruppe. In einer solchen 

 Gruppe, deren endliche Gleichungen 



Xj li \X^ . . Xji , a^ . . Ctn/ (J' — ■'- j <i • . ItiJ 



also nach «^ . . a„ auflösbar sind, giebt es gerade eine Transformation, 

 die ein allgemeines Wertsystem x^ , . Xn in ein anderes allgemeines 

 Wertsystem überführt. Ist in einer transitiven Gruppe die Gliederzahl 

 r > n, so giebt es offenbar eine continuierliche Schar von oo'"— " der- 

 artigen Transformationen. 



