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Kapitel 18, § 1. 



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Fig. 87. 



eine Translation. Dass dies der Fall ist, macht die Fig. 37 anschau- 

 lich klar. 



Betrachten wir nun allgemein die Ausführung einer Bewegung auf 

 eiue Bewegung. (Vgl. § 3 des 4. Kap.) Eine Bewegung ist bekannt- 

 lich im allgemeinen eine Rotation, im 

 besonderen eine Translation, Letztere 

 kann als Rotation mit unendlich fernem 

 Drehpunkt aufgefasst werden. Wir 

 wollen also allgemein auf eine Be- 

 wegung j5 eine andere Bewegung B 

 ausführen. Die Bewegung B wird 

 bildlich durch Pfeile in Kreisbogen 

 um einen Drehpunkt, die Bewegung B 

 durch solche um einen andern Dreh- 

 punkt darstellbar sein. Führen wir B 

 auf B aus, so ergiebt sich natürlich 

 wieder eine Bewegung B" ^JBB, denn alle Bewegungen bilden eine 

 Gruppe und die Aufeinanderfolge mehrerer Bewegungen ist daher stets 

 wieder eine. Fig. 38 soll die Bildung von ß-^i^B veranschaulichen. 



Wenn wir nicht 

 nur auf eine einzelne 

 Bewegung i?, sondern 

 auf die Gesamtheit 

 aller oo^ Bewegungen 

 in der Ebene die be- 

 stimmte Bewegung B 

 ausüben, so vertauscht 

 B diese Bewegungen 

 unter einander. B 

 selbst gehört der Schar 

 aller Bewegungen an. 

 Wir haben also auf 

 alle Transformationen einer gewissen Gruppe eine Transformation dieser 

 Gruppe ausgeübt. 



Die dadurch entstehenden Vertauschungen der Bewegungen unter 

 einander können auch analytisch ausgedrückt werden: 



Die Bewegung B ist bekannt, sobald die Coordinaten x = a, y = b 

 ihres Drehpunktes und ihre Amplitude & gegeben sind, und stellt sich 

 so dar: 



o' 



Fig. 38. 



(1) 



\x = (x — a) cos @ — (y — &) sin @ -f- a, 

 a) sin ® -\- {y — &) cos @ -f- h. 



ix = (x — 

 y'={x — 



