452 - Kapitel 18, § 1. 



1 



(i,= l,2..n,k=\,2..r), 



analog die Relation 



r r 



1 1 



identisch vermöge 



r 

 1 



(i = l, 2..«, ]i = l, 2..r). 



Mithin folgt durch Elimination der Zwischenwerte rr/. . Xn und e/. . e/, 

 da sich dann wegen der Gruppeneigenschaft der Schar (3) nach (6) 

 gewisse Grössen c^-.Cr als Functionen von öri-.a,., &i..&r derart auf- 

 stellen lassen: 



dass: 



(10) Xi"= fi{x, , . ic„, Ci . . c^) (i = 1 , 2 . . n) 



wird: Die Relation 



r r 



besteht identisch, sobald man darin die Substitutionen (10) macht und 



r 



Ck = yjQkijai- • ar)ei 



(11) \ {k=l,2..r) 



ek" == ^ Qkiih . . 'br)e[ 

 i 



setzt. Andererseits aber besteht sie ja auch identisch, sobald man 

 darin die Substitutionen (10) macht und entsprechend: 



r 



ek"= ^Qki (Ci . . c^)e« (Jc=l, 2 .. r) 

 1 



setzt. Die Aufeinanderfolge der beiden Transformationen (11) ist 

 also dieser letzten äquivalent. Mit anderen Worten, alle Transforma- 

 tionen (9) bilden eine Gruppe. Sie enthält paarweis inverse Transfor- i 

 mationen, da sich h^. .hr so als Functionen von a^ . . a,- wählen lassen, .C 

 dass die Gleichungen (10) sich auf x" = Xt reducieren, also dann" 

 Eßk Xkf = 2Jek' Xkf, daher e/' = Ck wird. . 



