462 Kapitel 18, § 2. 



sein muss. Ausgehend von dieser Gleichung ist es möglich, in den 

 canonischen Gleichungen der adjungierten Gruppe die Glieder erster 

 Ordnung zu finden. 

 Vor- Zu diesem Zwecke schicken wir voraus : 



bemerkung. 



Die endlichen Gleichungen irgend einer eingliedrigen Gruppe 



Yf=^rji(x,..Xn)^ 



haben die Form: 



Xi = oCi -f- e'r}i{x) -{-••. (i = 1, 2 . . «) 

 und aufgelöst nach a;, . . a;„ die Form 



Xi = x' — stiiix') + • • • (i = 1, 2 . . n). 



(15) 



Die nur angedeuteten Glieder sind dabei von höherer Ordnung in dem 

 Parameter s. Vermöge dieser Transformation ist nun: 



n n 



x,f =^x,x; g =2x,(^, + ^^, + . . .) g = 



n 



1 * 



also wegen (15): 



11-' ' 



wenn der Accent andeutet, dass überall x{ statt Xi zu schreiben ist. 

 Also kommt : 



X,f= f^hi{x) - s y'l,,- {x') + s X^^,{x) + 



d x. 



und zwar ist diese Formel in den Gliedern erster Ordnung in £ sicher 

 exact. Wenn die Forderung (14) vermöge der Transformation (15) 

 bestehen soll, so erhalten wir folglich : 



r r r 



(16) ^ e^X^f =2 e.X^f -f- s^ e,(Z; Y') + • • • . 



Nunmehr setzen wir voraus, dass Yf, also auch die Transforma- 

 tion (15) unserer Gruppe X^^f..Xrf angehöre, also die Form 2/Const,X/" 

 habe. Alsdann sind die nicht geschriebenen Glieder höherer Ordnung 

 auch Klammerausdrücke, denn wir sahen in § 1, dass vermöge einer 



