464 Kapitel 18, § 2. 



^/°^!^.Tf Indem wir nach einander je eine der Grössen f, . . f ^ gleich dt, 



XupiT^'^^® übrigen gleich Null setzen, erhalten wir infinitesimale Transforma- 

 tionen der adjungierten Gruppe, so allgemein, wenn wir Sv = dt, alle 

 übrigen f^ . . £;. gleich Null wählen : 



r 



Sek = Ck — Bk = yi'Ciuvke/^dt + • • • (k = 1, 2 . .r). 

 Diese hat das Symbol : 

 (19) Kf^^^^.c,.,,e,§f. 



1 ^" 



So ergeben sich r infinitesimale Transformationen E^f . . Erf. Wenn 

 wir in (18) alle e irgendwie infinitesimal gewählt hätten, so hätten 

 wir eine infinitesimale Transformation erhalten, die aus Eif..Erf j 

 linear ableitbar ist : U Const. E^f. ' 



Es fragt sich nun nur noch, ob wir hiermit auch alle infinitesi- 

 malen Transformationen der adjungierten Gruppe gefunden haben. Um 

 diese Frage zu beantworten, wollen wir untersuchen, ob es möglich 

 ist, r nicht sämtlich verschwindende Constanten c^. .Cr so zu be- 

 stimmen, dass identisch 



■'"■■wird. Dies würde bedeuten, dass in den Reihenentwickelungen (18) 

 für £^ = c^dt {v = 1, 2 . . r) alle Glieder erster Ordnung Null wären. 

 Die Annahme (20) giebt nach (19): 



oder einzeln 



l..r 



V IL —(\ 



'^CyC^rk^O ((i, Jc = l, 2 ..r), 



da die Forderung für alle Werte von e^..er und f bestehen soll. 

 Offenbar ist nun nach (17) und der letzten Formel: 



(21) (x,f,^^c.X4^ =^J^.c.c,,,^ Xkf=0 



für jedes fi. Also in diesem Falle existiert in der gegebenen Gruppe 

 eine infinitesimale Transformation ZCyX^f, die mit allen infinitesi- 

 malen Transformationen der Gruppe vertauschbar ist. Dies sagt nach 

 Satz 6 des § 2, 17. Kap., aus, dass die endlichen Transformationen T 



