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Kapitel 18, § 3. 



Fig. 40. 



tion der Untergruppe UskXkf ausübt. Man kann in diesem Falle 

 auch nicht von einer Bahncurve sprechen. 



3. Beispiel: Die Gruppe p, xp, q sei vorgelegt. Wir deuten 

 e^p -f e^xp -{- e^q als Punkt der Ebene mit den homogenen Coor- 

 dinaten e^, e^, e^, sodass p, xp, q die Ecken des Coordinatendreiecks 

 dieser Ebene bilden. (Fig. 40.) Die Beziehung 

 (p, xp)^p wird wie im vorigen Beispiel durch 

 einen Pfeil ausgedrückt, der vom Punkte xp 

 zum Punkte p weist. Da {p, ^) = ist, so 

 wird die eingliedrige Untergruppe p vermöge q 

 gar nicht transformiert, ebenso q nicht vermöge 

 p. Wir drücken dies in der Figur dadurch aus, 

 dass wir die Gerade von p nach q durch Quer- 

 striche unterbrechen. Dasselbe gilt von q und xp. 

 3. Beispiel: Sei die Gruppe p, q, xp -\- cyq 

 gegeben. Hier ist {p, q) = 0, in Fig. 41 durch 

 Querstriche markiert; ferner (p, xp + cijq) ^p, 

 durch einen Pfeil, und (q, xp -{- cyq) ^cq, 

 durch einen Pfeil angedeutet, xp -f- cyq geht 

 also vermöge p über in xp + cyq -}- pdtn. s. w. 

 Fig. 41. ^^^""-^^ ^- Seispiel: Die Gruppe ^J, q, xp, yq stellen 

 wir durch die Punkte des gewöhnlichen Raumes 

 dar, p, q, xp, yq selbst als Ecken eines Coor- 

 dinatentetraeders, in bezug auf welches der 

 Bildpunkt von e^p -{- e^q -j- e^xp -f e^yq 

 die homogenen Coordinaten e^, e^, e^, e^ 

 besitzt. (Fig. 42.) Die Kanten des Te- 

 traeders sind, wie man sofort sieht, in der 

 ap angegebenen Weise zu markieren. 



5. Beispiel: Die Gruppe p, q, xq giebt 

 zu dem in Fig. 43 dargestellten Schema 

 Anlass. 



Kehren wir zur allgemeinen Betrachtung zu- 

 rück. Wenn mehrere infinitesimale Transfor- 

 mationen 27 e^Z*/; UhXkf, 2%Xkf...dnrch. ihre 

 Bildpunkte (e^:'--:er), (e^:--:er), i^v---'X) . . . dar- 

 gestellt sind, so wird eine von ihnen abhängige 

 Const. UßkXkf-h Const. SckXkf -\- 

 Fig. 43. ' -\- Qonsi.EekXkf-^- • • •, 



Fig. 42. 



