502 Kapitel .19, § 1. 



linearen homogenen Gruppe in drei Veränderlichen den c»^ Transforma- 

 tionen Ja der allgemeinen projectiven Gruppe in zwei Veränderlichen so 

 zuordnen, dass jeder Ta eine bestimmte T« und jeder T« eine discrete An- 

 zahl von Transformationen Ta entspricht, sodass mit 



TaTb ^ Tc 



auch 



ist. 



Diese Beziehung haben wir für den Fall der linearen homogenen 

 Transformationen in zwei Veränderlichen schon in § 4 des 5. Kap. 

 '^^/S'" kennen gelernt. Man drückt sie kürzer so aus, dass man sagt: Die 

 Gru?peT''^^^g^^®^'^® lineare homogene Gruppe in drei Veränderlichen ist msro- 

 ^'l:.^^^J°^edrisch isomorph^ die specielle aber holoedrisch isomorph mit der allge- 

 meinen projectiven Gruppe in zwei Veränderlichen. 



lerTnriüÜ Insbesondere entsprechen auch oo^ infinitesimale lineare homogene 

 iraMform! '^^'^^^^°^''^^*^^^^^ ^" ^1» ^2> ^3 ^^^^^ infinitesimalen projectiven Trans- 

 formation in X, y. Um diese Zuordnung herzustellen, gehen wir 

 aus von: 



^f —^2 (liikXkPt 

 1 



und bilden die Incremente von 



Dies giebt: 

 Öse ^ See I "Tj S sß 



Ji = ~ — i^t~ — ^ "" ^^13 + ^"" ~" "33)^ + «122/ — «31^'' — "si^y, 



Sy x.Sx.— X.8X3 I I / \ o 



Jt = ^C^t "" ^^23 + «21^ + («23 — «83)2/ — «3ia^2/ — «32 2/ , 



sodass die Xf zugeordnete infinitesimale projective Transformation 

 lautet : 



Uf= («13 + («U — «33)^ + «12?/ — «31^^ — 0Cs2Xy)p + 

 + («23 + «21^ + («22 — «33)2/ — «81^2/ — «32 2/') 2- 



Man sieht, dass in üf die drei Coefficienten a^, «22» «33 ^ur in 

 ihren Differenzen auftreten, sodass Uf sich nicht ändert, wenn a^, «22» «33 

 um dieselbe Constante A vermehrt werden. Daher ist vorstehendes üf 

 nicht nur obiger Xf, sondern allen 00^ infinitesimalen Transforma- 

 tionen von der Form: 



Xf -f X{x^pi + X2P2 + x^ps) 

 zugeordnet. 



Wenn aber Uf eine infinitesimale Transformation der speciellen 



