Die lin. homog. Gruppe in x^, «j , x^ als allgemeine proj. Gruppe der Ebene. 507 



oder =}= Ä ist. Die Substitution dieser Werte in (21) wird also die 

 infinitesimale Linientransformation Uf ergeben, welche die infinitesi- 

 male projective Punkttransformation Xf nach sich zieht. 



Bequemer ist es aber, diese infinitesimale Linientransformation Uf 

 direct abzuleiten. Wenn wir Xf auf die Punkte der Geraden 



ausüben, so gehen sie in die Punkte einer unendlich benachbarten 

 Geraden 



3 



y^juj + dui) (Xi -{- dXi) = 

 über, deren Gleichung auch so geschrieben werden kann: 



3 3 3 3 



^iUiXi -\-^j XidUi 4-^' UidXi -\- ^iöujöxi = 0. 

 1111 



Die linke Seite soll gleich ZuiXi sein. Da das letzte Glied von zweiter 

 Ordnung unendlich klein ist, so bleibt also nur: 



3 3 



^t Xi Sui + ^ UidXi = 0, 

 1 1 



woraus durch Einsetzung der Werte: 



dxj = ^kttikXk^t 



folgt; 



1 



3 



1 1 



oder 



3 , 3 



yi Xi d Ui -\- ^ ^A - aik XkUidt = 

 1 1 



3 , 3 . 



^iXi Idui + ^^((kiUkdtl = 0, 



sodass einzeln sein muss: 



3 



dui = — ^fcckii^k^i (* = 1, 2, 3). 

 1 



Die Mj, «2, W3 erfahren also vermöge Xf die infinitesimale Trans- inf. Trf. 



p !• Geraden 



lormation 



3 



Uf=—^i^kakiUk^^- 



1 • 



Wie man sieht, geht Uf aus — Xf hervor, wenn man darin x durch 

 u und Kik durch «*,- ersetzt. 



