516 Kapitel 19, § S. 



Typen x^p^ + x^p^ + %ä liinzufügt. Das obige Beispiel liefert so 

 den Typus 



^iPi +^2Ä + ^sPs- 

 Doch darf ein Typus dabei nicht vergessen werden : Der Fall r = 1 

 liefert die eingliedrige Gruppe x^Pi + oc^p^-}- x^p^ selbst. 

 Gruppen, Endlich bleibt noch der Fall zu erledigen, alle Gruppen X^f..Xrf 



ie 2l Xi pi 



icht ent- zu bestimmen, bei denen sich aus 



halten. 



Xjf^Yjf+ajU (i==l, 2..r) 



keine infinitesimale Transformation von der Form U selbst linear ab- 

 leiten lässt. Wir wählen zu dem Zweck irgend einen der im ersten 

 Problem gefundenen Typen YJ'..Yrf&ns und fügen zu Ti/". . F^/^ ad- 

 ditive Glieder aiü..arü hinzu. Da nun, wie bemerkt, ( I^+ai ü; r^+a^iiJ) 

 der speciellen Gruppe angehört, so werden wir zu den Yjf, die sich 

 durch Klammeroperation reproducieren, Jceine Glieder ajU addieren. 

 Diejenigen Gruppen YJ. . 7,/ also, die ihre eigenen ersten derivierten 

 Gruppen sind (vgl. § 3 Hes 18. Kap.), geben zu keinem neuen Typus 

 Anlass. Wir haben also diese jetzt bei Seite zu lassen. Ist von einer 

 Gruppe Fl/". . Yrf die erste derivierte Gruppe dagegen weniger-, 

 sagen wir ^-gliedrig, so treten noch r — q additive Glieder ajU aul 

 Die r — q Constanten aj können wir dann nur noch dadurch even- 

 tuell specialisieren, dass wir passende neue Veränderliche vermöge 

 einer linearen homogenen Transformation einführen, da die Klammer- 

 operationen, also der Hauptsatz, keine weiteren Bedingungen für die 

 ttj liefern. 

 Seispiel. Beispiel: Gehen wir etwa von der projectiven Gruppe 



p -}- xq xp -{- 2yq 

 aus, die als Typus einer speciellen linearen homogenen Gruppe liefert : 



^sPi+^iPz ^%Pi—^zPz- 

 Sie giebt noch einen Typus der allgemeinen linearen homogenen 

 Gruppe, in dem U selbst auftritt: 



^3Ä + ^1^2 ^2^2 — ^3Ä ^1 Pl + ^2 ^2 + ^zPz ' 



Ausserdem haben wir, da die erste derivierte Gruppe des ersten Typus 

 ^iPi -\- ^iP2 ist, noch die Gruppe zu bilden: 



XJ=x^p^ + x^P2, X,f=x,p, — x^Ps + aü (a + 0)- 

 Die Constante a lässt sich durch Einführung neuer Veränderlicher 

 vermöge einer linearen homogenen Transformation nicht weiter specia- 

 lisieren, denn jede solche Transformation 



