518 Kapitel 19, § 3. 



Soll dies die Form 



Aj x^ 2h "r ^2 ^^2 Ih ~r "^3 -^3 Ps 

 haben, so muss 



3 



^ Aj ^j == ^^(^ik^k^kj 



1 



also nach (25) 



(A/— A,)a.i = (i, 7i; = l, 2, 3) 



sein. Wäre nun A/ weder gleich A^, noch gleich Ag oder A3, so wäre 

 05,1 = aj2 == «is = 0. Da aber die Determinante | «a- I nicht Null sein 

 darf, so muss also jedes A' gleich einem A sein, und umgekehrt jedes 

 A gleich einem A'. Die hervorgehende neue infinitesimale Transforma- 

 tion kann man aber dadurch erhalten, dass man einfach x^, x^, x^ 

 unter einander permutiert, was natürlich keinen Nutzen hat. 



Wohl aber lässt sich in infinitesimalen Transformationen Yf-\-aU, 

 in denen Yf nicht aus x^^Pi, X2P2, oc^p^ allein linear ableitbar ist, die 

 Constante a häufig specialisieren. 



Beispiel: Die projective Gruppe 

 q p-^rxq 

 liefert zunächst die Typen: 



und 



^31^2 ^zPx "r X\P2 ^iPi T" XiP2 ~r ^sPs- 

 Noch ist der Typus 



XsP2 + aU x^Pi + x^p2 -j-hU 

 zu untersuchen, in dem a und h nicht beide Null sein sollen. Führt 

 man YaXi und ax^ als Veränderliche x^, x^ ein, so kommt, wenn 

 a =1= ist, der Typus 



^3i^2 + ^ HP\ + ^ii^2 + cc/; 



in dem die Constante c sich, wie man zeigen kann, nicht weiter specia- 

 lisieren lässt. Für a = dagegen ergiebt sich, wenn man hx^ und 



V- x^ als X2 und x^ benutzt, der Typus 



^3JP2 ^%Px + ^lÄ + C^- 



Noch fügen wir hinzu: Es empfiehlt sich bei der Untersuchung 

 der noch auftretenden Constanten, zunächst zu versuchen, ob sie sich 

 durch lineare homogene Transformation von der besonderen Form 



specialisieren lassen, wie wir es iu diesem Beispiel gethan haben. 



\ 



