558 Kapitel 20, § 1. 



r r 



1 1 



annimmt. 



Wenn nun q nicht Null ist, so können wir statt der infinitesi- 

 malen Transformation EskXjcf auch die infinitesimale Transformation 



Ssi,Xkf-\ — ZCkXjcf suchen, die ja auch der gewünschten Gruppe 



Q 



angehört. 



Unsere Forderung lässt sich also in diesem Falle specialisieren: 

 Si..£r sollen so bestimmt werden, dass 



(5) (^e,X,f, ^■s.X.f] = Q^s.XJ 

 wird. Andernfalls dagegen fordern wir: 



(6) (^e^X^f, ^^.Z, A = a^^e.XJ. 



Unter beide Probleme ordnet sich drittens als Specialfall das 

 folgende unter: 



a) ( ^^^.-x-/; ^^f.x, A = 0. 



Problem. Betrachten wir das erste Problem. Man kann es offenbar auch 



so aussprechen: Man sucht alle Punkte (s^: ■ ■ : s^) des i?r-i, die in- 

 variant bleiben bei derjenigen infinitesimalen Transformation der ad- 

 juugierten Gruppe, deren Bildpunkt der Punkt (e^i'-ier) ist. In diesem 

 Probleme lauten nach (4) die Bedingungsgleichungen, denen Sj^ . . Sr zu 

 unterwerfen sind: 



'J^CiSK-Ciks = Q£s (s = 1, 2 . .r) 

 oder ausführlich geschrieben: 



r r r 



11 1 



(8=1, 2.. r). 



Es sind dies r in e^ . . f^. lineare homogene Gleichungen. Also muss 

 ihre Determinante gleich Null gewählt werden: 



