Zwei- und dreigliedrige Untergruppen gegebener Gruppen. 



r r r 



y'i et Cm — Q ^ Ci Cii 1 • ^ et Cin 



559 



(9)^((>) = 



1 1 1 



2 



ßiCiir 



2 



Gi Ci2r 



^dCu 



Es ist dies eine Gleichung von stets r^^^ Gerade für q. 

 Forderung (5) oflFenbar durch 



Da nun die 



f,- = Cr, Q 







erfüllt wird, so ist es sicher, dass die Gleichung (9) die Wurzel q = 

 besitzt. Es ist also die Determinante 



(10) 



^f CiCa 



Je, s = \, 2 . . r 



eeeO 



für alle Werte von e^ . . Cr- Man kann dies übrigens auch nachträg- 

 lich verificieren, indem man die Relationen benutzt, die nach dem 

 dritten Fundamentalsatz zwischen den Constanten Cas bestehen. 



Die linke Seite der Gleichung z/(())= hat also den Factor q. 

 Seheiden wir diesen einen Factor, der trivial ist, ab, so verbleibt eine 

 Gleichung von gerade (r — ly^^ Grade für q, die allerdings noch 

 die Wurzel q = besitzen kann. Zu jeder Wurzel q gehört min- 

 destens ein Wertsystem der Verhältnisse von «^ . . Ur, das die Glei- 

 chungen (8) befriedigt. Entwickelt mau diese algebraische Gleichung 

 (r — 1)*^"^ Gerades nach den Potenzen von q, so werden die Coeffi- 

 cienten ganze Functionen der Grössen e^ . . Cy. Die Anzahl der ver- 

 schiedenen Wurzeln sowie das Verhalten der zur Determinante ^(q) 

 gehörigen Unterdeterminanten für die einzelnen Wurzeln variiert somit 

 im allgemeinen mit den Grössen e^ . . Cr- Wählt man ein allgemeines 

 Wertsystem e^ . . Cr, so wird eine gewisse Anzahl von einander ver- 

 schiedener Wurzeln q auftreten. Wenn aber alsdann e^ . . Cr gewisse 

 specielle Gleichungensysteme erfüllen, so kann die Anzahl der verschie- 

 denen Wurzeln q geringer werden. Da nun die Zahl und Art der ver- 

 schiedenen Wurzeln für jedes Wertsystem (e^ . . Cr) eine ganz bestimmte 



begriffliche Bedeutung besitzt, indem sie nach (5) die bei CiE^f-i \-erErf 



invarianten Punkte (f^ . . Sr) des Br—i liefert, so leuchtet ein, dass 



