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Kapitel 20, § 1. 



Drittoa 

 Problem. 



Variante Curve darstellen. In der That ist sie die Gleichung des er- 

 wähnten invarianten Kegelschnittes. 



Das dritte, specielle Problem (7) endlich, in dem alle mit Ue^X^f 

 vertauschbaren infinitesimalen Transformationen gesucht werden, führt 

 zu den r Forderungen: 



(12) 



r 



'^^CiSkCiu = (s = 1 , 2 . . r). 



Da die Zusammensetzungscoefficienten die Relationen 



dks + Ck!s = 



erfüllen, so können die Gleichungen auch folgendermassen geschrieben 

 werden: 



l..r 



y-, CiksiCiSk — CkS?) ==0, 



Dabei leuchtet ein, dass die Grössen 



eiSk — CkSi 



als Liniencoordinaten im Räume mit den homogenen Punktcoordinaten 

 e^ . . Cr aufgefasst werden können. 

 Beispiel. Beispiel: Bei der Gruppe p, xp, x^p haben wir als Forde- 



rungen (12): 



(12') 



Die Determinante ist hier 



ei«2 



e.,f. 



0, 



2^1 £3 — 2e^E^ = 0, 



Cofo — €.£., = 0. 



(10') 



c>. 







— 2c. 2ci 

 — €0 Cc. 



= 0. 



Aus (12') folgt sofort für ein allgemeines Wertsystem Cj , c.^, e^, dass 

 ^u «27 h proportional e^, e^, e^ sind. Das ist aber ein triviales System. 

 Setzen wir alle zweireihigen Unterdeterminanten von (10') gleich Null, 

 so kommen die Forderungen 6^=6.^ = e, = 0. Dies aber ist eine 

 ausgeschlossene Annahme. Die betrachtete Gruppe enthält also kein 

 Paar mit einander vertauschbarer infinitesimalen Transformationen. 

 Dasselbe gilt von jeder Gruppe mit gleicher Zusammensetzung. 



Zum Schluss des Paragraphen wollen wir noch einen Satz be- 

 weisen, der dem Satze 1 analog ist. Wir werden nämlich zeigen, dass 



