588 Kapitel 20, § 5. 



so haben wir in dem angegebenen Typus 1 mit 3 zu vertauschen, 

 sodass wir schreiben können: 



Es ergiebt sich daher: 



(IV) \iX,X,) = aXJ, {X,X,) = ccX,f, {X,X,) = yXJ 

 I (a + y). 



Bei der Annahme a = y würden alle Punkte der Ebene e^ = in 

 Ruhe bleiben. 



Hier haben wir als Beispiel die Gruppe: 



p q r a{xp + Vi) + y^^- 

 Die Annahmen « = bez. y = sind besonders ausgezeichnet, da 

 bei ihnen die erste derivierte Gruppe nur zweigliedrig ist. In der 

 später zu gebenden Figurentafel 54 sind unter IV. die Zusammen- 

 setzungen dargestellt. 



*Paii" Fünfter Fall: Invariante Strahlen eines Büschels und invariante 



Puuktreihe, deren Gerade dem Büschel angehört, d. h. der 6. und 7. 

 Typus unter IX in § 3 des 19. Kap. Wir wählen als Punktreihe die 

 Gerade, welche die Bildpunkte von XJ und X^ /" verbindet, als Mittel- 

 punkt des Büschels den Bildpunkt von X^f. Alsdann liefern jene 

 Typen: 



XsP2 + Xi2h + ^2P2 + ^äPs 



bez.: 



^bP2 •«» 



sofort die beiden Zusammensetzungen: 



/ V) 1 (^1 ^2) - (X,X,) = (X3 X,) = 0, 



\{X,X,)eeXJ, (X,X,)~X,f, {X,X,) = X,f+X,f 

 und: 

 .V) I (X,X,) = {X,X,) = {X,X,) = 0, 



\{X,X,)~0, {X,X,) = 0, {X,X,) = XJ. 

 Beispiele dazu sind die Gruppen: 



p q r zq-\- xp -\- yq-\- sr 

 und: 



P q r zq. 



In Fig. 54 sind auch diese beiden Zusammensetzungen unter V. 

 schematisch dargestellt. 



