Gleichberechtigte endliche und infinitesimale Transformationen. 599 



ständige System (26) gerade r-gliedrig ist. Bann also (jicbt es 'keine 

 Invariante nidlter Ordnung. Mit anderen Worten: Zwei eingliedrige 

 Untergruppen oder infinitesimale Transformationen der gegebenen 

 Gruppe sind im allgemeinen gleichberechtigt. Im vorliegenden Falle 

 besitzt die adjungierte Gruppe sicher unr eine Invariante, die homogen 

 ist und homogen vom ersten Grade angenommen werden kann. 

 Wir werden später erkennen, dass J selbst eine Invariante ist und 



daher J als die Invariante erster Ordnung gewählt werden kann, 

 sodass im Falle J e|e die Bestimmung der Invarianten geleistet ist. 



1. Beispiel: Es liege die Gruppe vor Beispiele. 



p xp x"p. 

 Hier ist die adjungierte Gruppe (vgl. § 3 des 18. Kap.): 





2c, 



df 



de: 





also die Matrix (20): 



" ' ^ c e,, ' ^ c e.. 



sodass 



J 



^. 



^ = — Ae^c.,-\-c^' 



wird. J =0 stellt einen einzeln invarianten Kegel im Räume B,_ mit 



den Gartesischen Coordinaten e^, e^, Cg dar. Um alle Invarianten der 



adjungierten Gruppe zu finden, haben wir das vollständige System zu 



integrieren : 



EJ=0, E,f=0, BJ=0, 



das zweii^liedrisc ist. Man erkennt, dass f = J eine Lösung des 



DO ' 



Systems ist. Insbesondere ist also Ye./ — ^e^e^ die Invariante erster 



