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Kapitel 20, § G. 



berechtigt, bei denen -^ denselben Wert bat. Nur die eingliedrige 



Untergruppe p, die allein durch einen invarianten Strahl durch dar- 

 gestellt wird, besitzt keine gleichberechtigte. — 



Wir wollen nun ein anderes früher, in § 1, betrachtetes Problem 

 wieder aufnehmen, weil es mit unseren jetzigen Fragen in engem Zu- 

 sammenhang steht, 

 ^ölf deneT Liegt uämlich eine bestimmte infinitesimale Transformation UciXif 

 .nath/rt. ^^^ Gruppe X^f..Xrf\oi', so findet man alle zweigliedrigen Involu- 

 ^iows-Untergruppen, denen sie angehört, indem man zunächst s^. . Sr so 

 bestimmt, dass identisch 



angehört. 



.,1 1 J s,i,k 1 



wird. Dies giebt für q nach § 1 die Bedingung 



^eiCn2 ^eiCi22 — Q ■ • ^jeiCg^ 



^(q) 



2 



CiCiif 



^e, 



Ci2r 



U' 



ßi Cjrr 



Man hat alsdann nur die Wurzeln ^ = dieser Gleichung r**^^ Grades 

 zu berücksichtigen. Durch Nullsetzen von q aber geht aus ^{q) die 

 identisch verschwindende Determinante z/ hervor: 



^(P) = z/ 



yj eidks 



^ks 



0. 



Wenn nun zwar alle (r — w)- reihigen, nicht aber alle (r — m — 1)- 

 reihigen ünterdeterrainanten von z/ verschwinden, so ist q = be- 

 kanntlich eine mindestens (w + 1) fache Wurzel der Gleichung z/(^) = 0. 

 Für diese Wurzel reducieren sich die Bestimmungsgleichungen für 

 £^ . . £,. (Gleichungen (8) in § 1) auf gerade r — m — 1 von einander 

 unabhängige, sodass sie oo«+i Wertsysteme von £j^..ej., also nur oo'" 

 Wertsysteme der Verhältnisse s^:- • --.Sr bestimmen. Unter diesen ist 

 das System e^: ■ ■ ■ : Cr vorhanden, das auszuschliessen ist. Die Wert- 

 systeme «1 : • • • : £^ und s^ -\- Xe^: ■ ■ • : Sr-\- ^ßr liefern dieselbe Gruppe 

 ECiXif, UsiXif. Es giebt daher nur oo'"-^ Wertsysteme, die als 

 wesentlich verschieden in betracht kommen. Die vorgelegte infinitesi- 

 male Transformation JS'ejXj/ gehört somit gerade oo'"-^ zweigliedrigen 

 Involutions-Untergruppen an. 



