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Kapitel 20, § 6, 



Gruppe der adjungierten Gruppe lässt also J invariant. Wenn also 

 ^leifect^n^ ^^^ adjungierfe Gruppe — oder, was auf dasselbe hinauskommt — 

 Gruppe, (jje Gruppe X^f. . Xrf ihre eigene erste derivierte Gruppe ist, wenn 

 also diese Gruppen perfect sind (vgl. § 5 des 19. Kap.), so ist die In- 

 varianz von J bei der ganzen adjungierten Gruppe bewiesen. 



rau einer ßg bleibt als nur noch übrig, die Invarianz von J bei einer 



(Ij. mit "_' 



(»■-i)-giiodr.solchen Gruppe X^f. . Xrf zu beweisen, deren erste derivierte Gruppe 

 Gruppe, gerade (r — l)-gliedrig ist. In einem solchen Falle sei X^f..Xr—if 

 die erste derivierte Gruppe. Alsdann sind auch E^f..Er—\f linear 

 aus den (EiEk) ableitbar. Da diese Klamraerausdrücke J invariant 

 lassen, wie wir soeben sahen, so bleibt also nur zu beweisen, dass 

 auch ErJ^O ist. Aus 



{EiEu)EE^^CiuE,f 



ersieht man, dass bei den gemachten Annahmen alle c,i-,, in denen 

 s = r ist. Null werden. Also sind von den oben unter (20) eingeführ- 

 ten Grössen s^s auch alle die, in denen s = r ist, gleich Null. Die 

 Matrix (21) lautet daher jetzt: 



«1, 







£,■1 



^1 



sodass 



z/^ = — e,. 



£r r 1 ^ 



fl, r— 1 



f/-— 1, 1 



fr— 1, r— 1 



wird. Da J^~^ ist, so kommt: 



J= 



*1, r — 1 



fr— 1, r— 1 



-D, 



fr— 1, 1 



wenn D die vorstehende (r — 1)- reihige Determinante bedeutet. Wir 

 werden nun direct beweisen, dass ErJ^EO ist. Das Increment näm- 

 lich, das J bei Erf erfährt, ist dieses: 



r— 1 



dD 

 Es ist aber nach (19) 



^J=-22!^J'^"' 



