Gleichberechtigte endliche und infinitesimale Transformationen. 609 



r— 1 



Cr 



de. 

 1 



und also 



r r — 1 j 1 r 



11 11 



sodass 



l. .r — 1 r 



', A-, j 1 '^' 



wird. Nun besteht nach dem dritten Fundamentalsatz, § 4 des 

 15. Kap., die Relation: 



r — 1 r — 1 r — 1 



^ Cjik Clrj = ^ Crij Cjik —y^ Cuj Cj,.l, 



1 ■ 11 



sodass kommt: 



1 . . 1 1 ^ / r '" \ 



dJ = ^ 1^ 1 c.ij^CajCi + Cjrk^dijei \di- 



i, k,j "^' \ 1 ■ 1. / ■ 



Da nach dem dritten Pundamentalsatz Cjik = — Cy/.. und Cuj = — Cuj 

 ist, so lässt sich dies auch so schreiben: 



1 ■ ■?■— 1 



8J=— 2j ^r^ {Crij£jk + Cjrk£ij)8t. 



Verstehen wir für den Augenblick unter {ij) die Zahl 1 oder 0, je nach- 

 dem i=j oder =|=i ist, so gelten bekanntlich die Determinantensätze: 



r— 1 ^ r— 1 ^ 



1 '* 1 '^' 



sodass kommt: 



/l. .r— 1 1 r- 1 \ 



\ i,j fc,j J 



Da aber Crjj -\- Cjrj nach dem dritten Fi?.ndamentalsatz Null ist, so 

 kommt in der That: 



dJ=0*). 



*) Während des Druckes bemerkt Herr Engel, dass aus ^^ J = c^J^ und 

 (22) unmittelbar c- = folgt. 



Iiio, Continuierliche Gruppen. 39 



