622 Kapitel 21, § 2. 



X = xy, 

 so ist 



x'y = {xy)y = x{yy) = x£ = x. 

 Also giebt 



als Auflösung 



X =^ xy 



X = X y, 



d. h. zur Transformation mit den Parametern y^ . . y^ ist die mit den 

 Parametern y^. .y» invers. 



Die hierbei gemachte Voraussetzung ^y=^0 schliesst nur gewisse 

 Parametersysteme specieller Art aus. Jedenfalls aber sind sicher oo»* 

 Transformationen der Gruppe paarweis zu einander invers. 



Wir haben oben gesehen, dass die Parameter y". . yn der Trans- 

 formation, die der Aufeinanderfolge der Transformationen mit den 

 Parametern y^-.yn und y^-.yü äquivalent ist, sich in der Form (7) 

 ausdrücken. Wir erinnern nun an eine früher in einer Note gemachte 

 Bemerkung (in § 1 des 18. Kap., S. 449): 



Transforma- Sind 



tion der 

 Para..eter ^g^J ^/ _ f.(^^^ ..Xn,y,..yr) (i = 1 , 2 . . u) 



Gruppe. 



die Gleichungen einer Gruppe mit den Parametern y^. .yr und ist die 

 Aufeinanderfolge dieser Transformation und der Transformation der 



Gruppe 



xl'= fi{x^. . Xn, y(. .yr)(i=l,2.-n) 



mit den Parametern y^'. . ^/ derjenigen Transformation der Gruppe 



x{'= fi{x^ ..Xn, yi'. . y/y {i=l, 2 ..n) 



äquivalent, welche die Parameter «//'. . y»' besitzt, so sind «//'. . «//' ge- 

 wisse Functionen von y^. . yr, ^/. • yr- 



(9) yk"= (Pkii/i . . yr-, yi'. • yr) (/*; = l, 2 . . r). 



Bezeichnen wir die Transformation der Gruppe, die zu den Parametern 

 yi-'Vr gehört, mit Ty, so ist: 



