628 Kapitel 21, § 3. 



wie die Ausrechnung des Klammerausdruckes zeigt, die Constanten a 

 und ß die Relationen erfüllen: 



n 



(12) ^(ct^ß^i — oc^ißik) =0 (Ä;, ^ = 1, 2 . . n). 



1 

 Ist ferner 



^f^yrZ^r/^'j^jPfc 



1 



eine ebenfalls mit Xf vertauschbare infinitesimale lineare homogene 

 Transformation, so ist analog 



n 



(13) ^i{ccijcY/,i — ccfayik) = (k, fi = 1, 2 . . n). 



1 



Bilden wir nun die infinitesimale lineare homogene Transforma- 

 tion, bei der x^i den Zuwachs 



dXf, = Y{Zx,?)dt (ft = l, 2--n) 

 erfährt. Es ist 



n 



ZXf,=^yf,jXj 

 1 

 und daher 



n 



Y(Zx,)=^jr,jYxj. 

 1 

 Da nun andererseits 



n * 



1 



ist, so folgt: 



n 



Y(Zx^,) =^2 Tmj ßß ^i • 

 1 



Die zu bildende infinitesimale Transformation hat daher das Symbol: 



n 1 . . n 



üf=^. Y{Zx,) ^ =2!^,,ßßX,p, 

 oder kurzer: 



1 

 wenn zur Abkürzung allgemein 



n 

 (14) ^J?fdßß = Uf,t 



