Study's Satz über reciproke einfach transitive lineare homogene Gruppen. 629 



gesetzt wird. Diese infinitesimale Transformation Uf, die in eigen- 

 tümlicher Weise aus Yf und Zf gebildet ist, ist wie diese beiden 

 linear und homogen. 



Yf und Zf sind, setzen wir voraus, mit Xf vertauschbar, d. h. es 

 bestehen die Relationen (12) und (13). Wir werden nun sehen, dass 

 alsdann auch Uf mit Xf vertauschbar ist. Zu diesem Zwecke müssen 

 wir zeigen, dass analog (12) und (13) auch die Relationen bestehen: 



n 



1 



sobald (12) und (13) erfüllt sind. Nach (14) ist die links stehende 

 Summe gleich: 



Da aber nach (12) 

 und nach (13) 



(a,A- ß,ui Yju — ccji ß„k ri,u) . 



n 



1 1 



ist, so ist die Summe auch gleich: 



(ccai ßik yju — «/„ ß^k yji) . 



1 



Wenn man nun im zweiten Gliede die Indices i und ft, über die sum- 

 miert wird, mit einander vertauscht, was erlaubt ist, so wird es gleich 

 dem ersten Gliede, die Summe ist algo in der That gleich Null. 



Wir formulieren daher einen Hülfssatz, den wir nachher ge- 

 brauchen werden, in dieser Weise: 



Satz 1*): Ist eine infinitesimale lineare homogene Transformation 

 Xf in den Veränderlichen x^. .Xn mit zwei anderen infinitesimalen linearen 

 homogenen Transformationen Yf und Zf in denselhe?i Veränderlichen ver- 

 tauschbar, so ist sie auch mit der infinitesimalen linearen homogenen 

 Transformation vertauschhar, hei der Xi das Increment Y{Zx^dt erfährt, 

 die also das Symbol besitzt: 



1 * 



*) Bei Study kommt dieser Satz nicht vor. Er ist von Seh ef fers aus- 

 gesprochen worden. 



I 



