636 Kapitel 21, § 3. 



Nach wie vor ist die Aufeinanderfolge der Transformationen der 

 Gruppe, die zu den Parametern yi-.yn und yl..yn gehören, äquiva- 

 lent derjenigen Transformation, die zu den Parametern y^' . . y^' ge- 

 hört, wobei yl' . . yn" die Functionen cp^. . cpn von y^. .yn und y^ . . y^ 

 in der früheren Weise sind. Die Aufeinanderfolge der beiden Trans- 

 formationen 



ii = (Pi{i, y) (*■= 1; 2..w) 



und 



li'=fPi{l, y) {i = l, 2 ..n) 



der Gruppe ©^ ist also äquivalent der Transformation 



?/'=9'.(£; y") (*= 1, 2..w) 

 der Gruppe ö^, wenn 



yl'=^i{y, y') (« = i, 2..w) 



ist. 



Die lineare homogene einfach transitive Gruppe ©^ hat also die 

 ^i^«^^^™pj'° Eigentümlichkeit, dass die Parameter y-^'..yn' derjenigen ihrer Trans- 

 i'arameter /ö^^wtt^^'owew, die der Aufeinanderfolge ihrer leiden Transfortnationen mit 

 gruppe. (jßyi Parametern y^..yn hez. yl-.yü äquivalent ist, sich durch y^-.yn 

 und y^ . . yn genau so aiisdrücJcen, ivie hei einer allgemeinen Transforma- 

 tion der Gruppe die transformierten Veränderlichen j/. . j^' durch die 

 ursprünglichen Veränderlichen Ji-.Jn und die Parameter y^..yn. Die 

 Gruppe @^ ist also, wie aus den Bemerkungen des vorigen Para- 

 graphen hervorgeht, ihre eigene Parametergruppe. 



Bei der Einführung der neuen Veränderlichen Ji-.J« vermöge (26) 

 traten n unter einer gewissen Beschränkung ganz beliebig wählbare 

 Constanten x^^. . Xr^ auf. Hieraus folgt, dass die Gruppe G^ nicht nur 

 auf eine Weise auf die Form @i, die ihre eigene Parametergruppe 

 ist, sondern auf unendlich viele Weisen in diese neue Form über- 

 führbar ist. 



Wir wollen nun die Gruppe G^ in der zuletzt gefundenen Form 

 @i dargestellt denken und der Bequemlichkeit halber die jetzigen Ver- 

 änderlichen Ji . . J„ mit x^. . Xn bezeichnen. 



Die vorgelegte Gruppe ist also durch Einführung neuer Veränder- 

 licher vermöge einer passenden linearen homogenen Transformation 

 auf eine solche Form G-^^'. 



n 



(28) x^ = ^^k yi^.xiyk (s == 1 , 2 . . w) 



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