Study's Satz über reciproke einfach transitive lineare homogene Gruppen. 637 



mit den Parametern y^. .y,, gebracht worden, dass sie mit ihrer Para- 

 metergruppe 



n 



(29) y:'=^^y^^^y^y; ^g = 1 , 2 . . Yl) 



identisch wird. 



Aus dieser Eigenschaft folgen gewisse Beziehungen zwischen ^gn^eziehungen 

 Constanten y,^. Setzt man nämlich ausser (28) die Transformation '"^-" 

 von G^, mit den Parametern y^..y: an, die x^ . . x; weiterhin i/"""^"^'^'^- 

 x(' . . Xn Überführt: 



^^'==2^21 'y^^^^y^ (^ = i, 2 . . w) 



1 



und eliminiert aus diesen Gleichungen und (28) die x^..x,;,^o er- 

 giebt sich : 



l..n " » 



(30) ^/'_^j,.^^j,^^^^.^^^^' (^ = 1, 2 . . n). 



s, I, k, l 



Diese Transformation ist aber, wissen wir, mit derjenigen Transfor- 

 mation der Gruppe (28) identisch, in der die Paramet^er die Werte 

 yi'--yn" besitzen und die sich so schreiben lässt : 



oder wegen (29) so: 



l..n 



^i" =2 7 kl, yist Xi y^yl {t=\,2 . \ n) . 

 Der Vergleich mit (28) giebt demnach für die y^s die Relationen: 



n 



(^^) ^'{riksTsit — nisTist) = 



(i, 1,1, t= 1, 2-.w). 



(Es sind dies wieder die Relationen (5) des § 1.) 



Da die Gruppe (28) einfach transitiv 'ist, so sind ihre rechten 

 Seiten sowohl hinsichtlich x^ . . Xn als auch hinsichtlich ^/i • • 2/» von 

 einander unabhängig, d. h. es ist keine der Determinanten: 



» I " I 



identisch Null. 



