Stüdy's Satz über reciprolce einfach transitive lineare homogene Gruppen. 639 



ist. Zu dem Zweck üben wir zuerst nacheinander die Transformation 

 der Gruppe (28) mit den Parametern y,..y, und die der Gruppe (32) 

 mit den Parametern z^ . . Zn aus, indem wir also setzen: 



X. = yi ^tyiksXit/k (s = 1, 2 ..n), 



^" =^' >,' ristxjzi (t=l, 2 ..n). 



1 



Elimination der Zwischenwerte x,'. . x„' liefert als äquivalente Trans- 

 formation: 



l..n 



(33) ^t"=^ya.yi.tXiij,^i (i = 1, 2 . . wj, 



s, I, k, l 



die im allgemeinen weder der Gruppe (28) noch der Gruppe (32) an- 

 gehört. Wenn wir die Reihenfolge vertauschen, also nacheinander 

 setzen : 



Xs — 



'kykisXiZk (s = 1, 2 . .n), 



^' ^2j2J y^^'^^'y^ (t=l, 2.. n), 

 so kommt als äquivalente Transformation 



l..n 



(34) x;'=^y^,^y^,,jCi2,y, (^ = 1 , 2 . . m). 



Sie ist mit (33) identisch, denn in (33) hat x^y.z, den Coefficienten 



n 



^Ynsyist, 

 in (34) diesen 



xf Ti-i^ y^f^t ■ 



Beide Werte sind aber infolge der Relationen (31) einander gleich. 



Damit ist denn vollständig bewiesen, dass (32) die zur Gruppe 

 6r'i reciproke Gruppe G^ darstellt. Hiernach sind wir zu dem folgen- 

 den Satz gelangt: 



Satz 4: Ein Paar zu einander reciproker einfach transitiver Gruppen fXu?^ 

 '■■»n linearen homogenen Transformationen in n Veränderlichen Imnn da- 'Spen' 

 din-ch, dass man in beide Gruppen vermöge derselben linearen homogenen"''i^rT:f- 



