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Study's Satz über reciproke einfach transitive lineare homogene Gruppen. 641 



n 



1 



n 



G., : a;/ = ^ ^ yki, JCi Vk 



{s= i, 2 .. n) 



aunehmen und dabei ihre eigenen Parametergruppen sind. 



Schreiben wir die allgemeine Transformation der Gruppe Gi ein- 

 mal abgekürzt so: 



indem diese symbolische Gleichung die n ersten Gleichungen (35) 

 repräsentieren soll, so drückt sich die Eigenschaft der Gruppe, ihre 

 eigene Parametergruppe zu sein, so aus: Die Aufeinanderfolge der 

 beiden Transformationen 



ist der Transformation 



x"=(xy") 

 äquivalent, wenn 



y"= iyy) 



ist, oder also es ist in unserer symbolischen Schreibweise 



{{xy)y') = ix(ijtj)). 



Diese Verknüpfungen (xy) zweier Grössenreihen x^ . . Xnj ^, • • y,t be- 

 folgen also das associative Gesetz. 



Wir setzen daher zwischen n irreducibelen Einheiten e^. . e„ die 

 Multiplicationsregeln fest : 



Cißk = yfyikses (i, 1c = 1, 2 . . w). 



Alsdann stellt sich die Multiplication der Zahlen 



X = J/j Cj ~\~ X^ e.^ ~f~ • ■ ~j~ Xfi 6n y 



y = yißi + ?/2^-2 H h y^f^n, 



also, wenn wir die in § 1 eingeführten Begriffsbestimmungen benutzen, 

 die Operation 



V^i -\- ■ ■ -\- ^n e» = äcy 



rechnerisch so dar: 



X, 



y.ks^iyk, 



also genau in der Form der. ersten w Gleichungen (35). Wir können 

 demnach dem obigen Verknüpfungssymbol (xy) direct die Bedeutung 



Liie, ContiuuierlicUe Grupi)en. 



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