Beispiele von Zahlensystemen. 649 



(6162)^2 = 6,62 = ^i> 

 61(6262) = ^162 = 61, 

 also (6,62)62 = ^1(6262)- 



Die allgemeine Multiplicationsregel ist hier diese: 



(a;,6, + 0:262) (?/i6, + 1/2^2) = {x.,y, + x,y^)e^ + x^y^e^. 



Die Coefficienten von e^ und 62 sind, wie es sein muss, die rechten 

 Seiten der Gleichungen der Gruppe in ihrer letzten Form. 



Um das System in übersichtlicher Form zu schreiben, wenden 

 wir eine Tafel an, in die wir das Product eiC], im Schnitt der ^■*®^ Reihe 

 mit der h^^^ Zeile eintragen: 



|_1__2 



(I) _ liO e\' 



-i i 6, 62 



Wir kommen zur zweiten Gruppe: zweiter 



^ ^ Fall. 



■^1 "^^ '^'1 Vi J •^■> "^^ ^2 ^2 • 



Diese ist schon von vornherein ihre eigene Parametergruppe, denn 

 setzen wir noch 



rr II ir II 



•^1 ^= -^1 ^1 7 ^% "= X2 y.2 , 

 SO giebt die Elimination von x^, x^ sofort: 



a;, " = x^ (1/1 y/) , X.;' = x.^ (y, y.:) 



oder 



II II II II 



x^ == x^yi , X2 = X2 y^ , 



wo 



yi'=yiyi, 2/2"= «/2 2/2' 



ist. Daher ist die Gruppe schon die eines Zahlensystems 6,, 62. Das 

 Product Cißk ergiebt sich nach der oben ausgesprochenen Regel. Wir 

 finden : 



c^e^ = 6,, 6^62 = 0, 626, = 0, 62^2 = ^3 

 oder in Tafelform: 



(11) 



Hiermit sind alle Zahlensysteme in zwei Einheiten bestimmt. 

 Das System (II) geht durch Einführung von 6^ + ^2 und i{e^—e.^) 

 als Einheiten e^ und 62 über in das System: 



IJL 2_ 



1 6, 62 



2 e^ — 6, 



