672 Kapitel 22, § 1. 



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Allgemeinheit auf den Differentialparameter ^qo selbst beschränken 

 können. Ausführlich geschrieben hat er die Form: 



d(p ff . dcp fff , 



(1 + y'y 



Wir können nun nach den Differentialparametern fragen, die auch 

 (p" , (p" u. s. w. enthalten. Zu dem Zweck haben wir auch die Incre- 

 mente von (p'\ ff" . . . zu berücksichtigen. Sie ergeben sich aus (2) 

 sofort, wenn wir darin cp durch cp\ cp". . . ersetzen. Aber wir brauchen 

 die Rechnung nicht durchzuführen. Denn offenbar finden wir wie 

 oben, dass die gesuchte Function £i frei von x, y und Integral 

 eines simultanen Systems analog (3) ist. Dieses System besitzt die 



Integrale — , ,~, -r^ • • •, ferner <p, z/qp. Endlich besitzt es noch ein 



Integral, das tp", eines, das (p"' u. s. w. enthält. Diese aber können 

 wir sofort angeben. Denn alle diese Integrale sind ja auch für sich 

 Differentialparameter. Es genügt also, dass wir einen speciellen 

 Differentialparameter kennen, der q), q)', q/', einen speciellen, der 

 q), q), q)", q)'" enthält, u. s. w. Solche kennen wir in der That. Ist 

 q) eine Invariante, so ist auch, wie wir gefunden hatten, 



^q) ^ 



(1 + 2/'T 



eine Invariante. Setzen wir diese für qp, so ergiebt sich analog, 



dass auch 



dJ(p 



zl^q) ^ JLdq)) ^ r 



(1 + y'Y 



eine Invariante ist. Daher ist z/^qp ein Differentialparameter, derl 

 auch q)" enthält. Entsprechend ist z/^qo ^ z/(z/(z/qp)) ein Differential- 

 • Parameter, der auch qo'" enthält u. s. w. 

 All- Mithin hat der allgemeinste Differentialparameter die Form 



gemeinster 

 Differential- 



d. h. der einzige wesentliche Differentialparameter ist Jq> seihst. Jedei 

 Differentialparameter ergiebt sich dadurch, dass wir eine beliebige' 

 Function aus ihm, aus seinen Wiederholungen und aus Differential- 

 invarianten bilden. 



