DiflFerentialinvarianten der Raumcurven bei der Gruppe der Bewegungen. 677 



(9) »11, 012, «13» «»ii. »23; »33- 



Für diese gestaltet sieh die Rechnung so*): 



Ganz analog der Formel (2) haben wir zur Berechnung der In- 

 cremente der Differentialquotienten hier, wo A die unabhängige Ver- 

 änderliche ist, die Formel 



(10) 



dgj' 



dSq) 



,ddX 



"P-dT 



Setzen wir hierin nach einander q) gleich x, x', x", so kommt, da 

 öx = 0, dk = a{X)dt ist: 



• dx' = — X cc'dt, 



ox = T, X aot, 



dl ' 



dx" ^ 



ddx" 

 dl 



x"'adt. 



Dabei bedeutet a den Differentialquotienten von cc nach A. Diese 

 recurrierenden Formeln liefern nach einander : 



dx' = — x a dt, 



dx" == — (x' a" -\- 2x" a)dt, 



dx'"= — {x'a"'-\- ?>x" a" -{- ^x"a')dt. 



Analoge Formeln bestehen in y und 0, und der Wert (6) von co/i zeigt 

 daher, dass die Functionen (9) durch (8) die Incremente erfahren: 



■ dco^i = — 2a(x}iidt, 

 dOi2 == — {^"^n ~h Sa'cOig)*^^, 

 dGi22 == — 2(a"a3i2 -f" ^a'cjag)*^^? 



(11) 



fJwjg = — («'"cjji -(- 3a"ajj2 ~h 4a'a3i3)(J^, 



dcoo 



■dcjgg == — 2(ci;"'a3j3 -f- 3a"ra23 + Sa'ajgg)^^. 

 Die Function / jener sechs Grössen ra soll nun die Relation 



1,2,3 



i, * 



für alle Werte der Function a erfüllen. Sie zerfällt daher in die drei 

 einzelnen Forderungen: 



*) Factisch suchen wir die DiflFerentialinvarianten einer sogenannten unend- 

 lichen Gruppe, da a{X) alle möglichen Werte haben kann. Dennoch aber ist die 

 obige Rechnung elementar. 



