678 Kapitel 22, § 2. 



+ e'»^» g^ = 0, 



"33 



Diese drei Gleichungen bilden ein vollständiges System, denn es ist 



(AB)EEE-Bf, (AC) = -2Cf, {BC) = 0. 



Dass sie linear sind, hätte man übrigens aus gewissen allgemeinen 

 Überlegungen heraus vorhersagen können. Weil sie linear sind, sind 

 sie auch integrabel. Zur Integration beginnen wir mit der dritten 

 Gleichung Cf=0. Sie besitzt die Lösungen: 



^n, »12» «22» 

 M = »12 0,3 —«,10323, V = (0,32— 0,^0533. 



Wenn wir unter f eine Function von diesen fünf Grössen allein ver- 

 stehen, so nimmt die zweite Gleichung Bf=0 die Gestalt an: 



du ' dv 



«•» a!6 + ^""'^ £: + 3 ("./ - »u -.) |{ + 6« l-f = 0. 



'11 •"22 > 



Sie besitzt die Lösungen : 



Oll» ^ = 0312^ — «1,0, 

 <p^u^ ~ VW, tl) ^ 3«<;(»i2 — Wföi 



Sobald f eine Function von diesen vier Grössen allein kt, nimmt die 

 Gleichung Af=Q die Form an: 



Ihre Lösungen sind die gesuchten Functionen. Als solche können wir 

 folgende wählen: Zunächst 



Diese Grösse ist nichts anderes als der reciproke Wert des Quadrates 

 des Krümmungsradius r der betrachteten Raumcurve, d. h. die Krümmung: 



Ferner ist eine Lösung: 



