690 Kapitel 22, § 3. 



Diese 6-gliedrige Gruppe in 7 Veränderlichen besitzt, da nicht alle 

 6-reihigen Determinanten der Matrix identisch verschwinden, gerade 

 7 — 6 = 1 Invariante, nämlich, wie wir schon wissen, den Krümmungs- 

 radius r. r = Const. stellt also eine invariante Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung dar. Alle 6-reihigen Determinanten der Matrix ver- 

 schwinden, wie man leicht berechnet, nur dann, wenn entweder 



l+^i^ + ^i' = und «/i«/2 +^,^2 = 



oder aber wenn 



^2 = ^2 = 



oder endlich wenn gleichzeitig 



ist. 



Ferner ist noch zu bemerken: Erweitern wir bis «/g, 03, so er- 

 halten wir eine 6-gliedrige Gruppe in 9 Veränderlichen mit 9 — 6 = 3 



Invarianten, nämlich r, 3- und x. Nullsetzen aller 6-reihigen Deter- 



minanten der Matrix liefert, wie der Leser selbst berechnen möge, 

 ausser anderen Relationen stets y^ = z^ = ^. 



Erweitern wir allgemein bis zu «/„, Zn, so erhalten wir eine 

 6-gliedrige Gruppe in 2w -j- 3 Veränderlichen mit 2n — 3 Invarianten 



ds""- 



jn — 3 



2' 



Die 6-reihigen Determinanten der sich hier ergebenden Matrix ver- 

 schwinden nur dann sämtlich, wenn — unter anderen — die Rela- 

 tionen y^ = z^ = bestehen, da dies schon im Fall w = 3 gilt. 



Vorstehende Ergebnisse genügen zur Durchführung unserer Theo- 

 rien. Wir bemerken nur noch, dass wir eine Curve, für die 



1 + Vx' + <' = 0, 

 d. h. das Bogenelement 



ist, oder, was dasselbe ist, deren Tangenten den imaginären Kugel- 



Minimai- krcis Schneiden, eine Minimalcurve nennen. Überall da, wo sie im 



Folgenden auftritt, halten wir uns nicht weiter mit ihr auf, da wir 



die Minimalcurven nachher für sich eingehend zu betrachten gedenken. 



Eriodiguni^ Wir suchcu zunächst ein invariantes Paar von Differential- 



dor vier , . nt • ^ 



Fälle, gleichungen für. den obigen Fall a). Daselbst ist die eine Gleichung 



I 



