696 Kapitel 22, § 4. 



SO lässt sich durch Bewegung jede Minimalgerade so transformieren, 

 dass sie die Richtung irgend einer anderen Minimalgeraden erhält. 

 Weil ferner die Gruppe der Bewegungen alle Translationen enthält, so 

 folgt, dass sie jede Minimalgerade in jede andere überzuführen ver- 

 mag. Die oo^ Minimalgeraden, die durch die Differentialgleichungen 



1 + ^i' + ^1^ = 0, 



definiert sind, sind mithin sämtlich mit einander, aber mit keiner anderen 

 Ourve congruent. 



Deshalb können wir weiterhin von ihnen absehen. Künftig ver- 

 stehen wir unter einer Minimalcurve stets eine solche, die keine Ge- 

 rade ist, die wir uns also in der Form (15) vorgelegt denken können. 



Die Gleichungen (16) bestimmen die Richtung der Tangente der 

 Minimalcurve (15) im Punkte (s). Diese Tangente ist eine Minimal- 

 gerade, sie trifft den Kugelkreis in einem gewissen Punkte. Mithin, 

 da ihre Richtung nur von s, nicht auch von der Function F abhängt, 

 Dcutuug können wir s als die Coordinate eines Punktes des Kugelkreises deuten. 

 Ferner sind die Coefficienten von x, y, z in der Gleichung der Schmie- 

 gungsebene der Minimalcurve im Punkte (s) der Curve proportional 

 den Determinanten der Matrix 



I ds* ds'^ ds"- 

 also proportional 



l-s\ _i(l-|-6'^), 2s, 



sodass die Gleichung der Schmiegungsebene*), wie man weiterhin 

 findet, so lautet: 



(17) (1 - s')i - i{\ + s'Ot) + 2s5 = - 4F(s), 



wenn i, t), J laufende Coordinaten bezeichnen. Diese Ebene enthält 

 zwei aufeinanderfolgende Tangenten der Minimalcurve, also zwei un- 

 endlich nahe Minimalgeraden und berührt deshalb den Kugelkreis in 

 dem soeben mit der Coordinate s belegten Punkt des Kugelkreises. 

 Ihre Gleichung ist bekannt, sobald die Werte von s und F{s) be- 

 vo?7Ä.'^*^'"°^^ gegeben sind. Wir können daher s und F als die Coordinaten 

 einer Tangentialebene des Kugelkreises auffassen. Die Schnittgerade der 



*j Diese Darstellung der Schmiegungsebene sowie die folgende Deutung der 

 Grössen s und F rührt von Lie her (vgl. Math. Ann. Bd. 14). 



