698 Kapitel 22, § 4. 



sind eben isomorph, wie aus der begrifflichen Auffassung hervorgeht 

 wie auch aus Satz 36, § 5 des 19. Kap. 

 aor'S^ZZ Wir wollen nun diese Gruppe in s, F aufsuchen. Es genügt, 

 in ,, F. ijjj.g infinitesimalen Transformationen zu bestimmen. Um die Incre- 

 mente von s und F bequem berechnen zu können, ziehen wir aus (15) 

 zunächst durch Elimination von F' und F" die Formel 



die auch aus (17) abzuleiten ist. Sie giebt: 



^^' = {i ^ + 1 ^> - I ^)^^ + ~~ ^^ + -^4-' iSy-i dz. 



Nach (15) hat der in der Klammer stehende Ausdruck den Wert F'. 

 Es kommt also 



(18) ÖF = F'ds + '' ~ ' dx + ''-i^ idy - 1 dz. 



Wenn wir ferner 



dx , dy / 



d^ = ^' ^ = ^ 



setzen, so ist bekanntlich 



(19) 



t s^ r dd X , dSz 



dz • dz 



SS / d8y , ddz 



^y =-^ — y -IT 



dz ^ dz 



Überdies haben wir schon oben in (16) gefunden: 



Daher ist 



(21) x'+iy = \ 

 und weiter 



(22) ds^ — s\dx-\-idy). 



Gehen wir nun von einer infinitesimalen Translation p, q oder 

 r aus. Bei ihr sind nach (19) die Incremente dx und dy gleich 

 Null, sodass nach (22) auch ds = wird. Dies folgt übrigens auch 

 begrifflich daraus, dass die Translationen jeden Punkt (s) des Kugel- 

 kreises in Ruhe lassen. Aus (18) folgt nun: 



dF = ^^ dx + ~+^ idy — l- dz. 



4 '4^2 



Bei p ist dx = dt, dy = dz = 0, also 



