Congruenzkriterien der Minimalcurven. 699 



Bei q kommt 



8F=''^^ idt, 



bei r: 



dF==-^dt, 



sodass wir aus p, q, r die drei infinitesimalen Transformationen der 

 gesuchten Gruppe in s, F abgeleitet haben: 



4 dF 4 ^ dF 2 dF' 



Gehen wir von der infinitesimalen Rotation yp — xq aus so 

 giebt (19) 



also (22): ^ > ^ , 



ÖS = is\x -\- ty)öt 

 oder nach (21): 



ÖS = isdt. 

 Die Formel (18) giebt nun: 



öF={iF'sJr'^~'y-'^t^^x)dt. 



Setzen wir hierin die Werte (15) von x und y ein, so heben sich die 

 Glieder mit F' und F", wie es sein muss, identisch fort und es kommt: 



dF=iFÖt. 



Analog kommt bei zq — yr zunächst nach (19): 



dx = xy'Öt, dy={\ + y'^)dt, 



also nach (22) und (20): 



2 



ös=^ ^ ^"' iöt, 



daher nach (18), wenn darin schliesslich für y und z ihre Werte aus 

 (15) eingesetzt werden: 



dF=^ — isF8t. 



Endlich giebt xr — zp ganz entsprechend 



ds=^^^^'-öt, dF=sFdt. 



