702 Kapitel 22, § 4. 



eine invariante Differentialgleichung, und zwar die einzige, die sich 

 durch Nullsetzen von Determinanten ergiebt. Das vollständige System 

 besitzt zwei von einander unabhängige Lösungen. Sie enthalten nur 

 F'", F^^, F^, F^^ und erfüllen die beiden Differentialgleichungen: 



+ (9F^ + 5sjF^0 77^1 = 0. 



df 



Es ist hier {AB) = 0. Die beiden Differentialgleichungen bilden also 

 ein vollständiges System. Die erste Gleichung besitzt offenbar die 

 Lösungen : 



■pL\ j^Y jp.Vl 



■p'"^ p'"^ jp'-\ 



Verstehen wir also unter f eine Function von u, v, w allein, so 

 nimmt Bf=0 die Gestalt an: 



und besitzt folglich die Lösungen 



J. 



Je = 



P""3 } 



^p""tpYl _ i8iP"'2rIV^V_^ 15FIV' 



_ 



Dies also sind die beiden niedrigsten Differentialinvarianten. 

 Die höheren ergeben sich, wie wir wissen, aus diesen beiden durch 

 Diff'erentiation : 



Hiernach hat sich ergeben: 

 luTariante Die Gruppc (23) lässt folgende Differentialgleichungen invariant: 



Erstens die dritter Ordnung 



r"=o, 



dann die fünfter Ordnung: 



Jr, = Const., 



ferner alle sechster Ordnung von der Form 



J, - cpiJ,) -= 

 u. s. w. 



I 



