706 Kapitel 22, § 4. 



(24') als Differentialgleichung zweiter Ordnung zwischen F'" und s 

 auffassen. Sie liefert*): 



2c{s — ay{s — ßy' 



wenn a, ß die Integrationsconstanten bedeuten, die jedoch nicht ein- 

 ander gleich gewählt werden dürfen, denn sonst käme der oben be- 

 sprochene triviale Fall F'"= 0. Einige Quadraturen geben nun 



^==-h[('- «)^g(^ - «) + (s - ^)]g(5 - ^) + 



+ ^ [(s - ccflgis ~a)-{s- ßy\g{s - /3)] -f 



wenn A, B, C Constanten bedeuten. Setzen wir diesen Wert in die 

 Gleichungen (15) der Miniraalcurven ein, so kommt: 



c\ 2{s-a)is-ß) ^l^^^^SjZIß-lrA-C^, 



(26) L= ^l^''-±M±li^::z^Lßhzi(^L±J} 



^ c\ (s-a)is-ß} ^a- ß^S^:=rß—-^l' 



Wird hierin c, d. h. Jg, bestimmt gewählt, so liegen oo'^ einander 

 congruente Miuimalcurven vor, die sonst mit keiner Curve congruent 

 sind. Um die Gestalt dieser Curven zu erkennen, brauchen wir nur 

 eme von den oo'^ zu betrachten, da sie alle einander congruent sind. 

 Setzen wir also z. B. 



« = 1, ^ = -1, ^ = -'f, C=^, B = 0, 

 so kommt: 



Hier ist aber 



f + ^' = ^- 



*) Leser, welche die „Diffgln. m. inf. Trf." kennen, werden die Integration 

 mit Hülfe der dort im 24. Kap. auseinandergesetzten Methoden leisten, indem sie 

 bedenken, dass diese Differentialgleichung zwischen F'" und s die dreigliedrige 

 Gruppe ° 



gestattet, die von unserer erweiterten Gruppe übrigbleibt, wenn die Incremente 

 von s und F'" allein ins Auge gefasst werden. 



