Congruenzkriterien der Minimalcurven. 707 



Mithin ist dies eine Minimalcurve, die auf einem Rotationseylinder 



liegt, eine Minimal- Schrauhenlinie. Dies tritt noch mehr in Augen- ^?V"^T'^' 



scheiD, wenn man eineu neuen Parameter t einführt, sodass "°^''- 



2is . s2 4- 1 . . 



, = cos t, 5 = sm t 



wird, denn dann kommt: 



i , cos t sin t 



/07\ * X COS l 



^ ^ c ' -^ c ^ c 



Auf jedem Rotationseylinder liegen offenbar oo^ cougruente Miuimal- 

 Schraubenlinien. Im ganzen giebt es o(y> solche Cylinder. Unter ihnen 

 sind oo* einander congruent. Wir erhalten durch diese Abzahlung 

 also, wie es sein muss, wieder cx)^ einander congruente Minimal- 

 Schraubenlinien. Bei der Schraubenlinie (27) und also auch bei allen 



Curven (26) ist der Radius r des Rotationscylinders gleich — : 



1 



c ' 

 also nach (24) 



r 



Diese Bemerkung gestattet uns, J^ für eine beliebige Minimalcurve ocometr. 

 geometrisch zu deuten. Es lässt sich nämlich zunächst durch vier con- vou j-f 

 secutive Punkte einer gegebenen Minimalcurve eine Minimal-Schrauben- 

 linie legen. Denn nach den Gleichungen (15) der Minimalcurve drücken 

 sich die Coordinateu dieser vier Punkte durch Sq, Fq, Fq. . F^ aus? 

 wenn Sq der zum ersten Punkte gehörige Wert von s ist. Wenn man 

 nun eine Function F(^s) so wählt, dass F, F' . . F^ für s == s^ die 

 Werte F^, Fq . . F^^ annehmen und überdies F der Differentialglei- 

 chung (24) unterwirft, nachdem darin F für F gesetzt worden, so 

 wird dadurch F ebenso wie die Zahl c vollkommen bestimmt. Die 

 sich ergebende Function F setzen wir statt F in (15) ein. Die 

 Gleichungen (15) stellen alsdann die Minimal-Schraubenlinie dar, die 

 mit der gegebenen Minimalcurve an der Stelle (sq) vier consecutive 

 Punkte gemein hat. Sie liegt auf einem Rotationseylinder mit dem 



Radius — • Hieraus folgern wir, da 8 c der Wert von J". an der 



Stelle (Sq) der Minimalcurve ist: 



Satz 3 : Die in Theorem 41 mit J5 bezeichnete Grösse ist gleich dem 

 achtf<ichen reci^roken Wert des Radius des Rotationscylinders^ der mit der 



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