• 716 Kapitel 22, § 5. Kapitel 23. 



keine Differentialinvariante erster Ordnung existiert, so müsste jede 

 solche Gleichung durch Nullsetzen aller fünfreihigen Determinanten 

 der Matrix 



li Vi ^i ^i ^ 



(i = 1, 2.. 6) 

 hervorgehen. Dies liefert aber die Gleichung 



die alle den Kugelkreis enthaltenden Developpabelen darstellt. Jede 

 Deveiopp. golchc Flächc ist die Developpahele einer Minimalcurve. Zwei solche 

 Flächen sind congruent, wenn es ihre Rückkehrkanten, diese Minimal- 

 curven, sind. Für die Minimalcurven aber haben wir eine vollständige 

 Congruenztheorie schon im vorigen Paragraphen aufgestellt. 



Die Gruppe der Bewegungen besitzt, wie hier anhangsweise bemerkt 

 werden mag, noch andere Differentialinvarianten als die in diesem Kapitel 

 betrachteten. Man kann insbesondere eine Grösse /' einführen, die nicht 

 transformiert werden soll, d. h. man kann zur Gruppe der Bewegungen in 

 X, y, z noch die Gleichung /'= f hinzufügen und sodann die Differential- 

 invarianten von der Form 



aufsuchen. Diese Differentialinvarianten sind zugleich Differentialparameter, 

 da öf=0 ist. Sie geben, sobald feine Differentialinvariante ist, wieder 

 eine Differentialinvariante. Man kommt hier zu Differentialinvarianten, die 

 u. a. in der Theorie der Orthogonalsysteme oder in der Mechanik auftreten. 



Minimal 

 curvou. 



Kapitel 23. 



Über die Invariantentlieorie der ganzen Functionen und über die 

 allgemeine Theorie der Differentialinvarianteu beliebiger Gruppen. 



Schon oben bemerkten wir, dass zu jeder durch Differential- 

 gleichungen definierten continuierlichen Gruppe Differentialinvarianten 

 gehören. Wie in den im vorigen Kapitel gegebenen Beispielen giebt 

 es sogar mehrere Reihen von Differentialinvarianten, je nach den Ge- 

 bilden, die man im Räume der Veränderlichen ins Auge fasst. In 

 jedem einzelnen Falle kann man noch die Frage nach den Äquivalenz- 

 kriterien zweier Gebilde stellen, und es ist uns, wie in jenen Bei- 

 spielen, möglich, allgemein geltende Kriterien zu geben. 



