726 Kapitel 23, §§ 1, 2. 



liu^hJmog.^* -^^P*' ^^* ^^® Untergruppe mithin die specielle lineare homogene 

 Gruppe. Qruppe. Sie ist durch die Forderung: 



^ = «1^2 — «2ft = 1 

 definiert, sodass also q eine Function von zl allein und ofienbar von 

 der Form 



— nm 



ist. 



Die rationalen Invarianten J der Gruppe der Parameter a^, aj^..a„, 

 die sich ergehen, wenn wir die Veränderlichen x, y der allgemeinen 

 linearen homogenen Gruppe (1) unterwerfen, sind mithin Quotienten 



von ganzen Invarianten U, V der Gruppe der Parameter a^, a^. .an, die 

 sich ergeben, ivenn wir die Veränderlichen x, y nur der speciellen linearen 

 homogenen Gruppe unterwerfen. 



Das Ergebnis ist auch umkehrbar. Nämlich jede Invariante J 

 der Gruppe der Parameter bleibt insbesondere auch bei den Transfor- 

 mationen dieser Gruppe invariant, die zur speciellen linearen homo- 

 genen Gruppe in x, y gehören und natürlich für sich eine Unter- 

 gruppe bilden, ist also eine Function aller Invarianten dieser Unter- 

 gruppe der Gruppe der Parameter. Soll sie bei der ganzen Gruppe 

 der Parameter invariant sein, so muss sie bei der ungeändert bleiben 

 die zu xp -f- yq gehört und bis auf einen Zahlenfactor die Form 



hat, d. h. sie muss von nullter Ordnung homogen in a^, a^. . a» sein. 



Bezeichnen wir die Untergruppe der Gruppe der Parameter, die 



zur speciellen linearen homogenen Gruppe in x, y gehört, als die 



^specieiio^^specieZZe Gruppe der Parameter, so sehen wir also: Die Invarianten der 



pa,Ta.met6i allgemeinen Gruppe der Parameter sind identisch mit den von nullter 



Ordnung homogenen Invarianten der speciellen Gruppe der Parameter. 

 ^"btfd^l'''' Da die Invarianten der speciellen Gruppe der Parameter an sich 



'oru^^r -^^^®^®^^® haben, werden wir künftig von der speciellen linearen homo- 

 genen Gruppe: 



= ccxx-j-ß^y, y = a^x-i-ß.^y, 



ausgehen. Wir sind dann sicher, auch die für das Äquivalenzproblem 

 bei der allgemeinen linearen homogenen Gruppe in betracht kommen- 

 den Invarianten zu finden. 



