730 Kapitel 23, § 2. 



Hier lautet die specielle Gruppe der Parameter: 



Nullsetzen der infinitesimalen Transformationen giebt ein nur zwei- 

 gliedriges vollständiges System mit einer Lösung, der Invariante*) 



Deuten wir a^, a^, a^ als homogene Punktcoordinaten in der Ebene, 

 so giebt diese Invariante nur gleich Null gesetzt eine invariante Curve, 

 einen Kegelschnitt. Er ist der Träger der rein quadratischen Formen. 

 Zwei allgemein gewählte quadratische Formen sind einander stets 

 äquivalent. Fügen wir zur Gruppe noch 



df . df , df 



hinzu uud setzen dann alle dreireihigen Determinanten der Matrix 

 gleich Null, so ergiebt sich nichts Neues. Also sind zwei quadratische 

 Formen nur dann nicht allgemein, wenn B^ bei ihnen Null ist. Zwei 

 solche rein quadratische Formen sind stets mit einander äquivalent. 

 Dass jede quadratische Form eine infinitesimale specielle lineare homo- 

 gene Transformation zulässt, wurde schon oben bemerkt. Insbesondere 

 die rein quadratischen Formen gestatten deren zwei von einander un- 

 abhängige. Suchen wir die mit einer quadratischen Form invariant 

 verknüpften Functionen, so haben wir die Invarianten der Gruppe in 



Nullsetzen dieser drei infinitesimalen Transformationen giebt ein drei- 

 gliedriges vollständiges System in fünf Veränderlichen x, y, a^, a^, a^, 

 das also zwei von einander unabhängige Lösungen besitzt. Solche 

 kennen wir aber schon, nämlich die Form (p selbst und die Invariante 

 I>(p. Mit einer quadratischen Form cp ist also keine andere binäre Form 



*) Wir wählen die Bezeichnungen in Einklang mit den in der Theorie der 

 binären Formen gebräuchlichen. 



