"Weitere Ausführungen und Beispiele. 731 



Form invariant verknüpft ausser den trivialen, die Functionen von 

 (p sind. 



2. Beispiel: System von ztvei quadratischen Formen ■ '■^^'""i 



-^ quadratische 



cp = a,x'^ + 2a,xy-^a,f, ^^™'^- 



■ip~\x^ + 2b,xy -{- h^rf. 



Hier haben wir zur Entscheidung der Äquivalenzfrage die Gruppe zu 

 betrachten : 



^2a ^~a ^ -9h ^f h ^f 



Die infinitesimalen Transformationen stellen gleich Null gesetzt ein 

 dreigliedriges vollständiges System in 6 Veränderlichen a^, a^, a^, 

 Iq, h^, &2 cJar. Es giebt also drei von einander unabhängige In- 

 varianten. Zvrei kennen wir schon, nämlich 



D^ = 2{a,a, - a^'), D^ = 2{h,l), - h^), 

 während eine dritte diese ist: 



A^ = a^h.^ — 2aJ}^ + a^\. 



Homogen von nuUter Ordnung in a^, a^, % wie &o, \, \ ist nur 

 die Invariante: 



T = „^^V 



<p y^ 

 In «Q, tti, «2 wie in h^■,, h^, h^ homogene invariante Gleichungen sind 

 also diese: 



Dip = 0, Drp = 0, t7= Const,, » 



sowie solche, die sich durch Nullsetzen der fünfreihigen Determinanten 

 der Matrix der Gruppe ergeben, nachdem zur Gruppe 



hinzugefügt worden ist. Aber diese fünfreihigen Determinanten lie- 

 fern, wie die Ausrechnung zeigt, die 6 Relationen 



D,p{h^A<prp — ttoD^p) = 0, D^(aQA(pyj — \D^) = 0, 

 D^{hiA,prp — aj^Dyj) = 0, I)^{a^A^^ — ^i-D<^) = 0, 

 Dcpip^Atpxp — a^Dyj) == 0, D-qj{a^A(prp — \B(^ = 0. 



