Weitere Ausführungen und Beispiele. 733 



cp, ip, D^, Dyj, A(prp. In der That beweist man, worauf wir nicht 

 eingehen, dass 



das Quadrat einer quadratischen Form ist, die eben durch den Pol 

 der Geraden dargestellt wird, welche die ßildpunkte von q) und iIj 

 verbindet. 



5. Beispiel: Ciihische Form CuMache 



» Form. 



9 = «0^^ + ^ciix^-y + Sa.2Xi/ -f- a^if. 



Hier ist die specielle Gruppe der Parameter, wie man nach bekannter 

 Methode leicht findet, diese: 



Nullsetzen dieser infinitesimalen Transformationen giebt ein drei- 

 gliedriges vollständiges System mit einer Lösung: 



B(p^ — 2 {Ga^a^a^a^^ — 4ao«2^ — 4ai^a3 — Qq^ü^^ + 3a^^a/ } . 



Deuten wir üq, a^, a^, a^ als homogene Punktcoordinaten im gewöhn- 

 lichen Räume, so stellt nur B^ = eine invariante Fläche in diesem 

 Räume dar. Denn andere invariante Flächen könnten nur solche sein, 

 welche die Determinante der Gruppe, die nach Hinzufügung von 



d£. d£ df dj_ 



^0 da, "T- % da, + ^^2 g«^ i- «3 g«^ 



hervorgeht, zum Verschwinden bringen. Dies liefert genau B,p == 0. 

 Nullsetzeu aller dreireihigen Unterdeterminanten dagegen giebt die 

 invariante Curve 



Nullsetzen aller zweireihigen Determinanten liefert nichts. Die in- 

 variante Curve ist eine Raumcurve dritter Ordnung, die invariante 

 Fläche ist von vierter Ordnung. Wir haben hier die allgemeine pro- 

 jective Gruppe jener Raumcurve dritter Ordnung vor uns (vgl. das 

 Beispiel § 3 und § 4 des 16. Kap.). Bei ihr bleibt die Fläche der 

 Tangenten der Curve in Ruhe. Mithin ist B^ = Q diese Developpabele 

 der Curve. Zwei cubische Formen, deren Bildpunkte weder auf der 

 Curve, noch auf der Fläche liegen, sind stets mit einander äquivalent. 

 Da die Punkte der Developpabeleu bei der Gruppe zwei von einander 



