Differentialparameter in der Invariantentheorie der binären Formen. 739 



«0 = A", ai = A"->, ...«„ = ft" 



einer Curve w*®' Ordnung dargestellt, die in keiner nur (n — l)facli 

 ausgedehnten ebenen Mannigfaltigkeit liegt und augenscheinlich bei 

 der Gruppe invariant ist. Ihre Punkte werden also unter sich trans- 

 formiert. Wenn man nun nur diese Transformationen der Punkte der 

 Curve kennt, mit anderen Worten, wenn man nur die Transforma- 

 tionen der linearen Formen Xx -\- ^y kennt, so kennt man auch die 

 ganze lineare homogene Gruppe im i?„. Denn jede (n — l)fach aus- 

 gedehnte ebene Mannigfaltigkeit Mn — i schneidet die Curve in n 

 Punkten, deren Transformationen bekannt sind, sodass also auch, da 

 die Mn—i durch diese n Punkte völlig bestimmt wird, die Transfor- 

 mationen der ebenen Mn—i, mithin auch die aller Punkte des i?„ be- 

 kannt sind. Rechnerisch lässt sich die Gruppe der Parameter von g> 

 aus der Gruppe der Parameter von kx -{- ^y so ableiten: Letztere 

 Gruppe bestimmt A' und (i als lineare homogene Functionen von A 

 und fi. Also werden sich 



ausdrücken. Setzen wir in diesen Ausdrücken für diese beiden Werte- 

 reihen bez.: 



ff f 



CI'Q } (^i • • • ö!» 



und: 



(Iq f ü^ . . . On ) 



SO erhalten wir die gesuchte Gruppe im i?«. 



Dies ist in der Hauptsache der Grund dafür, dass man bei der 

 Berechnung der Invarianten eine solche Symbolik anwenden darf, bei 

 der die Form cp durch die specielle {kx -\- fit/)" ersetzt wird. 



§ 3. Differentialparameter in der Invariantentheorie der binären 



Formen. 



Nur kurz sollen ietzt die Differentialparameter in der Invarianten- i^ifferentiai- 



'' -^^ _ Parameter. 



theorie der binären Formen oder also die Differentiationsprocesse be- 

 sprochen werden, durch die man aus bekannten Invarianten neue 

 findet. 



Angenommen, es sei eine Reihe von Formen (p, rp . . . gegebeij. 

 Es handelt sich alsdann um die Frage, ob es einen Ausdruck Sl giebt, 

 der eine Function der Veränderlichen x, y und der Coefficienten 



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