742 Kapitel 23, § 3. 



variant verknüpfte Functionen sind, erfüllen ein dreigliedriges voll- 

 ständiges System mit nur 



3 + w -f- Ufii 



unabhängigen Veränderlichen. Ihre Zahl beträgt somit 



m + Zui. 



Also ist jeder Differentialparameter erster Ordnung mit nur einer 

 Invariante J der m Formen qp, tf^ . . . eine Function von {m + Uni) 

 mit q), ^ . . . invariant verknüpften Functionen und (2 -{- m -\- Un,) 

 eigentlichen Differentialparametern. Letztere Zahl ist gerade so gross 

 wie die der Veränderlichen und Parameter. 



Fassen wir den Specialfall ins Auge, dass nur zwei Formen n^^"^ 

 Grades (p und ^ vorliegen: 



<p = a^x^ -f (J)a,x»-'y ^ 1- a„y\ 



t = \x- + {^^\x—Uj H f- Ky\ 



Unter den Differentialparametern, die es hier giebt, sind es nament- 

 lich zwei, die in der Theorie der binären Formen eine Rolle gespielt 

 Evectanteu. haben, nämüch die sogenannten Evedanten: 



A{J) = JaX -hJaA + -'-\- KK 



B{J) = J„^aQ + ^6,0^1 + • • + Jb^ttn. 

 Dass sie in der That Differentialparameter sind, ist leicht einzusehen, 

 denn wenn aQ..an die Incremente (9) erfahren, so erfahren \..lri diese: 



dhk =^ykjhdt (Ä; = 0, 1 . . n). 

 Demnach und nach (10) wird also: 



SA(J) 



n 







Dieser Ausdruck aber ist identisch Null, also 



dÄ(J) = 0. 

 Analog ist 



dB(J) = 0. 



Da die besondere Form der Constanten y^y hier keine Rolle ge- 

 spielt hat, so sehen wir: Liegt irgend eine lineare homogene Gruppe 

 in w -f- 1 Veränderlichen a^ . . an vor und ist J eine Invariante zweier 



