X84 Kapitel 24, § 3. 



nämlich die, welche die beiden Curven enthält. Nach Satz 1 des § 1 

 ergeben sich daher die Regelflächen durch die Curven vermöge je 

 zweier successiver Quadraturen. Damit sind alsdann auch alle lu- 

 tegralcurven gefunden, als Schnitte dieser Flächen. Die Bestimmung 

 aller Losungen des Systems (16) erfordert also nur noch eine letzte 

 Quadratur. 



Rechnerisch führt man diese Reduction durch, indem man solche 

 neue homogene Coordinaten 2/1, y^j Vz i^ ^^^ Ebenen z = Const. ver- 

 möge eines Gleichungensystems (18) einführt, dass die Ecken der 

 Coordinatendreiecke: 2/i = 2/2 == ^ und ?/^ = 2/3 = auf den gegebenen 

 Integralcurven liegen. Man wird also in (18) die ^^j, deren Determinante 

 nicht Null sein darf, irgendwie so als Functionen von z wählen, dass 



A^l, + f*^i2 +^13 = 0; 



(? ^11 +r ^12 + 1^13 = 0, 



wird. Das durch Einführung von «/i, 2/2» Vs alsdann hervorgehende 

 System (19) besitzt die Integralcurven «/i = 2/2 = und 2/1=2/3 = 0, 

 sodass ßiQ ^ ß^s ^ 0, sowie j3j2 ^ jSgg ^ wird. Es hat also die 

 Form: 



dz ^11^1' 



^ = hiyi +ßs3y3' 



Die erste Gleichung wird durch eine Quadratur integriert, alsdann die 

 zweite und dritte durch je zwei successive Quadraturen, das ganze 

 System also durch fünf, wie wir vorhersagten. 

 Drei Sind drei Integralcurven helcannt, die nicht derselben integrieren- 



curvon seienden Rcgelfläche angehören, so können wir die Ecken der Coordinaten- 

 dreiecke {y^ : y^ : 2/3) in ihre Schnittpunkte mit den Ebenen s == Const. 

 verlegen. Dadurch erhält das System eine Form (19), in der die drei 

 Curven: 



2/1 = 2/2 = 0; 2/2 = 2/3 = 0, 2/3 = 2/1 = 



Integralcurven sind. Es wird also die Gestalt haben: 



ci2 — Pii2/i> as ~ ^^222/2» az ^332/3 

 und ist durch drei von einander unabhängige Quadraturen zu integrieren. 

 Dies folgt auch rein begrifflich, denn nach Satz 2 des § 1 erfordert 



bekannt. 



