Verallgemeinerung d. Riccati'schen Diffgl, System v. drei lin. hom. Diffgln. 789 



(Vgl. die Tafeln in § 1 des 19. Kap., S. 503). q und 6 können irgend 

 welche Functionen von z bedeuten. Vergleich mit (21) giebt die 

 Werte der ß^j^ Das System (19) hat daher sicher die Form ange- 



nommen: 



dy, 



dl = ^y^ 



dy, 



dz 



dy, 



dz 



+ Qyz, 



= ((> + 6)y.„ 



die Auswertung der In- 



Die Integration dieses Systems verlangt nur 

 tegrale über qiIs und ßdz. 

 Die Curve ferner 



y — x" = 



gestattet, sobald, wie angenommen werden muss, 



«4=-i, 0, |, 1, 2 



ist, die infinitesimale projective Transformation 

 mithin gestattet die Curve 



«ö = yr"yiy^"~^ — i = o 



als allgemeinste infinitesimale lineare homogene Transformation in 

 yx, y-n ys diese: 



Q (2/1 qi + «2/2^2) + ^(jji qi + ?/2(/2 + 2/3 ^s)» 



sodass der Vergleich mit (21) zeigt, dass im vorliegenden Falle das 

 System (19) die Gestalt hat: 



^^^=((, + (?)y,, ^ = («C) + ö)!/2, ^j-<^y.' 



Die Integration erfordert nur die beiden Quadraturen JQcls und jödz. 

 Dass wir in diesen Fällen mit Quadraturen auskommen, hätten 

 wir auch ohne Rechnung einsehen können: Die Curveu c sind pro- 

 jectiv auf einander bezogen vermöge der auf der bekannten inte- 

 grierenden Fläche gelegenen Integralcurven, Diese Integral curven be- 

 stimmen sich also nach Satz 4 des § 1 durch eine Riccati'sche Gleichung. 

 Aber wir sehen aus Theorem 7, § 4 des 3. Kap., dass die Curven c 

 singulare Punkte enthalten, die einander entsprechen. Der Ort dieser- 

 singulären Punkte ist also eine bekannte Integralcurve, gelegen auf der 

 integrierenden Fläche. Die in Rede stehende Riccati'sche Gleichung 



