804 Kapitel 24, § 4. 



^i' + ^2' + ^3' 

 ein Integral. Der ganze R^ zerfällt somit in 00 ^ bekannte dreifach 

 ausgedehnte integrierende Mannigfaltigkeiten 



^1^ H- ^2^ + ^3^ = Const. 

 Man wird versuchen, auf einer derselben alle Integralcurven zu be- 

 stimmen. Sie besteht aus 00^ Kugeln in den 00^ Mannigfaltigkeiten 

 s = Const. Die Punkte dieser Kugeln sind einander zugeordnet ver- 

 möge der Gruppe der Rotationen. Durch Einführung passender Coor- 

 dinaten auf den Kugeln, indem man die Minimalgeraden der Kugeln 

 als Coordinatenlinien benutzt, kann man das System von Differential- 

 gleichungen, welches die auf der Mannigfaltigkeit 



^i + ^2^ + ^3"^ = Const. 

 liegenden Integralcurven bestimmt, auf zwei Riccati'sche Differential- 

 gleichungen reducieren, was wir nicht weiter ausführen wollen. Wenn 

 eine integrierende Mannigfaltigkeit 



y^l f '^2 j "^3 ) ^) ^^^ 

 bekannt ist, die für = Const. nicht solche Kugeln darstellt, so ist 

 die Integration durch ausführbare Operationen ohne jede Quadratur 

 zu leisten. 



Diese Beispiele, zusammen mit den im vorigen Paragraphen ge- 

 gebenen, mögen zur Erläuterung der Integrationsmethoden der hier 

 besprochenen wichtigen Kategorie von Differentialgleichungen genügen. 



